 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Непараметрические статистики. Когда не удается соблюсти требования адекватного
применения параметрических критериев или когда собираемые данные являются порядковыми
(ранговыми) или номинальными (категориальными), используют непараметрические методы. Эти
методы параллельны параметрическим в том, что касается их применения и назначения.
Непараметрические альтернативы t-критерию включают U-критерий Манна—Уитни, критерий
Уилкоксона (W) и критерий с²
для номинальных данных. К непараметрическим альтернативам
дисперсионного анализа относятся критерии Краскела — Уоллеса, Фридмана и с². Логика применения
каждого непараметрического критерия остается той же самой: соответствующая нулевая гипотеза
отвергается в том случае, если расчетное значение критериальной статистики выходит за пределы
заданной критической области (т. е. оказывается менее вероятным, чем предполагалось).
Так как все статистические выводы основаны на оценках вероятности, возможны два ошибочных
исхода: ошибки I рода, при к-рых отвергается истинная нулевая гипотеза, и ошибки II рода, при к-рых
сохраняется ложная нулевая гипотеза. Первые имеют следствием ошибочное подтверждение гипотезы
исслед., а последние — неспособность распознать статистически значимый результат.
См. также Дисперсионный анализ, Меры центральной тенденции, Факторный анализ,
Измерение, Методы многомерного анализа, Проверка нулевой гипотезы, Вероятность,
Статистический вывод
А. Майерс
Статистика малых выборок (small-sample statistics)
Принято считать, что начало С. м. в. или, как ее часто называют, статистике «малых п»,
было
положено в первом десятилетии XX века публикацией работы У. Госсета, в к-рой он поместил t-
распределение, постулированное получившим чуть позже мировую известность «студентом». В то
время Госсет работал статистиком на пивоваренных заводах Гиннесса. Одна из его обязанностей
заключалась в том, чтобы анализировать поступающие друг за другом партии бочонков только что
сваренного портера. По причине, к-рую он никогда толком не объяснял, Госсет экспериментировал с
идеей существенного сокращения числа проб, отбираемых из очень большого количества бочек,
находящихся на складах пивоварни, для выборочного контроля качества портера. Это и привело его к
постулированию t-распределения. Так как устав пивоваренных заводов Гиннесса запрещал публикацию
их работниками результатов исслед., Госсет опубликовал результаты своего эксперимента по
сравнению выборочного контроля качества с использованием t-распределения для малых выборок и
традиционного z-распределения (нормального распределения) анонимно, под псевдонимом «Студент»
(Student — откуда и пошло название t -распределение Стьюдента).
t-распределение. Теория t-распределения, подобно теории z-распределения, используется для
проверки нулевой гипотезы о том, что две выборки представляют собой просто случайные выборки из
одной генеральной совокупности и, следовательно, вычисленные статистики (напр., среднее и
стандартное отклонение) яв-ся несмещенными оценками параметров генеральной совокупности.
Однако, в отличие от теории нормального распределения, теория t-распределения для малых выборок
не требует априорного знания или точных оценок математического ожидания и дисперсии генеральной
совокупности. Более того, хотя проверка различия между средними двух больших выборок на
статистическую значимость требует принципиального допущения о нормальном распределении
характеристик генеральной совокупности, теория t-распределения не требует допущений относительно
параметров.
Общеизвестно, что нормально распределенные характеристики описываются одной
единственной кривой — кривой Гаусса, к-рая удовлетворяет следующему уравнению:
2
2z
/
1
2
e
N
y
.
При t-распределении целое семейство кривых представлено следующей формулой:
2
1
2
1
2
2
1
n
n
t
n
n
n
y
.
Вот почему уравнение для t включает гамма-функцию, которая в математике означает, что при
изменении п данному уравнению будет удовлетворять другая кривая.
