 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
корреляционном и регрессионном анализе. Др. подход получил название анализа частотных
характеристик (frequency-domain analysis);
он предполагает изучение частотных составляющих и
основан на понятиях спектрального анализа. Далее рассматривается ряд осн. идей, связанных с
анализом временных характеристик.
Основные понятия анализа временных рядов
Модель временного ряда представляет собой уравнение, к-рое связывает наблюдение,
полученное в нек-рый конкретный момент времени, с наблюдениями, полученными ранее по той же
и/или др. характеристикам изучаемой переменной. Напр., если дискретные данные о весе тела
собираются через равные промежутки времени на одном объекте, интерес могут представлять два
вопроса: а) в какой степени связаны смежные (или несмежные) наблюдения в данном временном ряду,
и б) насколько успешно можно предсказать будущие показатели веса тела. Ответы на оба этих вопроса
требуют вычисления выборочной автокорреляционной функции, идентификации модели временного
ряда и оценивания соотв. параметров.
Коэффициент автокорреляции отражает, в сущности, обычную корреляцию, вычисляемую
между образующими временной ряд текущими и запаздывающими значениями зависимой переменной
(весом тела в нашем примере). Этот коэффициент (вычисляемый по формуле, весьма похожей на
формулу коэффициента корреляции Пирсона) является мерой линейной зависимости между
наблюдениями, разделенными определенными временными интервалами, — т. е. мерой линейной связи
между смежными наблюдениями.
Совокупность коэффициентов автокорреляции, основанных на разной величине лага, есть не что
иное, как расчетная автокорреляционная функция, график к-рой обычно наз. коррелограммой. Для
проверки значимости этих коэффициентов применяют соотв. статистические критерии.
Идентификация модели. Для прогнозирования будущих показателей на основе имеющихся
временных рядов необходимо идентифицировать модель, к-рая наилучшим образом описывает процесс
порождения выборочного временного ряда. Для идентификации такой модели можно воспользоваться
расчетной автокорреляционной функцией. Из множества моделей для описания динамики временных
рядов чаще всего используются три: модель белого шума, авторегрессионная модель первого порядка и
авторегрессионная модель второго порядка. Если расчетная автокорреляционная функция представляет
собой совокупность незначимых автокорреляций, это явное указание на то, что изменчивость данного
времени ого ряда лучше всего охарактеризовать как «белый шум», или случайные флуктуации.
Авторегрессионная модель первого порядка во мн. случаях является хорошим средством
представления данных временного ряда; следовательно, форма автокорреляционной функции этой
модели должна быть сравнима с формой расчетной автокорреляционной функции. Известно, что
авторегрессионная модель первого порядка связана с автокорреляциями, к-рые быстро затухают при
лагах более высокого порядка. Если в авторегрессионной модели первого порядка известна
автокорреляция с лагом, равным 1, автокорреляция с лагом 2 равна квадрату автокорреляции с лагом 1,
а автокорреляция с любым большим лагом равна автокорреляции с единичным лагом в k-й степени, где
k — величина лага.
Для представления нек-рых данных лучше подходит др. полезная модель — авторегрессионная
модель второго порядка. Если эта модель лучше соответствует данным, чем авторегрессионная модель
первого порядка, поведение во время t можно предсказать с меньшей погрешностью, используя
информ. с запаздыванием на два шага в добавление к информ. о среднем и замере с запаздыванием на
один шаг.
Осн. идея, лежащая в основе идентификации модели временного ряда, остается одной и той же и
для простых, и для сложных моделей: соответствие структуры наблюдаемых данных (характеризуемых
различными видами автокорреляции) известной структуре, связываемой с определенным классом
моделей. После того как модель предварительно идентифицирована, производится оценка ее
параметров.
Диагностическая проверка. Так как в основе идентификации модели временного ряда лежит до
нек-рой степени субъективная процедура, иногда рекомендуется оценить адекватность
идентифицированной модели путем проверки значимости автокорреляционной функции остатков
данной модели. Это целесообразно, поскольку остатки модели временного ряда не являются
автокоррелированными. Фактически, осн. цель А. в. р. — узнать, что необходимо сделать с исходными
данными (т. е. какие модели нужно подобрать) для того, чтобы получить остатки, соответствующие
белому шуму. Нек-рые временные ряды требуют очень сложных моделей для получения остатков,
относящихся к белому шуму. Это часто имеет место в тех случаях, когда ряд не является стационарным,
