 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
стандартных отклонений.
Насколько репрезентативно среднее?
Насколько хорошо среднее выборки отражает среднее всей группы? Если измерять рост у
случайной выборки из 100 студентов колледжа, насколько хорошо среднее этой выборки предсказывает
истинное среднее группы (то есть средний рост всех студентов колледжа)? Это все вопросы, связанные
с выводом о группе на основе данных выборки.
Точность такого вывода зависит от ошибок выборки. Предположим, мы сделали две случайных
выборки из одной и той же группы и для каждой из них подсчитали среднее. Какого различия между
одним и другим средним можно ожидать в результате случая?
Последующие случайные выборки из той же группы будут давать разные средние, образуя
распределение выборки средних вокруг истинного среднего данной группы. Эти выборки средних сами
по себе являются величинами, для которых можно подсчитать стандартное отклонение. Это
стандартное отклонение называется стандартной ошибкой среднего; оно обозначается sM и
вычисляется по следующей формуле:
N
?
?
M
где ? — стандартное отклонение выборки, а N — количество случаев, по которым вычисляется
каждое среднее.
Согласно этой формуле, величина стандартной ошибки среднего уменьшается с увеличением
величины выборки; поэтому среднее, основанное на более крупной выборке, является более
достоверным (оно скорее окажется ближе к истинному среднему всей группы). Этого можно было
ожидать и на основе здравого смысла. Стандартная ошибка среднего ясно показывает, насколько
неопределенно полученное среднее. Чем больше объем выборки, тем меньше неопределенность
среднего.
Значимость различия
Во многих психологических экспериментах данные собираются по двум группам испытуемых;
одна группа подвергается специфическим экспериментальным воздействиям, а другая служит
контрольной. Вопрос в том, существует ли различие между средними показателями этих групп, и если
есть, то выдерживается ли оно для всей группы, из которой были взяты эти две выборки. Проще говоря,
отражает ли различие между двумя группами истинное различие или оно возникло вследствие ошибки
выборки.
В качестве примера сравним показатели экзамена по чтению у выборки мальчиков-
первоклассников с показателями у выборки девочек-первоклассниц. Что касается средних показателей,
то они у мальчиков ниже, но здесь есть значительное перекрытие; некоторые мальчики справляются
исключительно хорошо, а некоторые девочки — крайне плохо. Поэтому мы не можем принять это
различие средних, не проведя тест на статистическую значимость. Только тогда можно будет решить,
отражают ли наблюдаемые различия в выборке истинные различия в группе или же они объясняются
ошибкой выборки. Если некоторые более одаренные девочки и некоторые более тупые мальчики
оказались выбраны по чистой случайности, то различие можно объяснить ошибкой выборки.
В качестве еще одного примера предположим, что мы провели эксперимент по сравнению
крепости рукопожатия у мужчин правшей и левшей. В верхней части табл. П5 показаны гипотетические
данные такого эксперимента. Выборка из 5 мужчин-правшей в среднем на 8 кг сильнее выборки из 5
мужчин левшей. Что вообще можно вывести из таких данных о мужчинах левшах и правшах? Можно
ли утверждать, что правши сильнее? Очевидно, нет, поскольку среднее, полученное у большинства
правшей, не отличалось бы от среднего у большинства левшей; один примечательно отличающийся
показатель величиной 100 говорит о том, что мы имеем дело с неопределенной ситуацией.
Таблица П5. Значимость различия
Пример 1
Сила сжатия в
килограммах,
Мужчина-правша
Сила сжатия в
килограммах,
Мужчина-левша
