 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
40
40
45
45
50
50
55
55
100
60
Сумма 290
Сумма 250
Среднее 58
Среднее 50
Пример 2
Сила сжатия в
килограммах,
Мужчина-правша
Сила сжатия в
килограммах,
Мужчина-левша
56
48
57
49
58
50
59
51
60
52
Сумма 290
Сумма 250
Среднее 58
Среднее 50
Два примера, показывающих различие между средними. Разница средних одинакова (8 кг) в верхней и
нижней части таблицы. Однако, данные нижней части указывают на более надежное различие средних,
чем данные в верхней части таблицы.
Теперь предположим, что в результате эксперимента получены результаты, показанные в
нижней части той же табл. П5. Мы снова видим то же самое различие средних, равное 8 кг, но теперь
эти данные вызывают большее доверие, поскольку показатели у левшей получились систематически
ниже, чем у правшей. Статистика позволяет очень точно учесть надежность различий среднего, так
чтобы при определении, какое из двух различий более надежно, не зависеть только от интуиции.
Эти примеры показывают, что значимость полученного различия зависит и от его величины, и от
варьируемости сравниваемых средних. Зная стандартную ошибку среднего, можно вычислить
стандартную ошибку различия между двумя средними ?D
M
. Затем можно оценить полученное различие
при помощи критического отношения — отношения полученной разницы средних (D
M
) к стандартной
ошибке различия между средними:
Критическое отношение =
M
M
?D
D
Это отношение позволяет оценить значимость различия между двумя средними. Как простейшее
правило, критическое отношение должно быть не менее 2,0, чтобы разница средних считалась
значимой. Во всей этой книге выражение о «статистической значимости» разницы средних означает,
что критическое отношение у них не меньше такого.
Почему в качестве статистически значимого выбрано критическое отношение, равное 2.0?
Просто потому, что такая или большая величина может выпасть случайно только в 5% случаев. Откуда
взялись эти 5%? Критическое отношение можно считать стандартным показателем, поскольку это
просто разница двух средних, выраженная в числе стандартных ошибок. Обращаясь ко 2-й колонке
табл. П4, замечаем, что вероятность того, что стандартное отклонение составляет 2,0 при случайном
совпадении, равна 0,023. Поскольку вероятность отклонения в противоположную сторону тоже равна
0,023, общая вероятность составит 0,046. Это означает что когда средние групп одинаковы, критическое
отношение может случайно оказаться равным 2,0 (или более) в 46 случаях из 1000, или в 5% случаев.
Элементарное правило, говорящее, что критическое отношение должно быть не менее 2,0,
именно таково — это произвольное, но удобное правило, задающее 5%-ный уровень значимости.
Следуя этому правилу, вероятность ошибочного решения о том, что разница средних существует, тогда
как на самом деле это не так, будет меньше 5%. Не обязательно пользоваться 5%-ным уровнем; в
некоторых экспериментах может потребоваться более высокая значимость, в зависимости от того,
насколько допустима ошибка заключения.
Пример вычисления критического отношения. Для вычисление критического отношения
надо определить стандартную ошибку разницы двух средних по следующей формуле:
2
2
2
1
M
)
?M
(
)
?M
(
?D
