 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
В этой формуле ?М1 и ?М2 — стандартные ошибки двух сравниваемых средних.
В качестве иллюстрации предположим, что нам надо сравнить достижения первоклассников —
мальчиков и девочек на экзамене по чтению в США. Берется случайная выборка мальчиков и девочек и
подвергается тестированию. Предположим, что средний показатель у мальчиков равен 70 при
стандартной ошибке среднего 0,40, а средний показатель у девочек — 72 при стандартной ошибке
среднего 0,30. На основе этих выборок надо решить, есть ли это реальное различие между успехами
мальчиков и девочек в чтении в группе в целом, Данные выборки показывают, что оценки у девочек
больше, чем у мальчиков, но можно ли заключить, что мы получили бы то же самое, протестировав всех
первоклассников США? Решить это позволяет критическое отношение.
5
,
0
25
,
0
302
,
0
402
,
0
?D
M
Критическое отношение =
0
,
4
5
,
0
0
,
2
5
,
0
70
72
Поскольку критическое отношение значительно выше 2,0, можно утверждать, что наблюдаемое
среднее различие статистически значимо на 5%-ном уровне. Поэтому можно заключить, что между
мальчиками и девочками существует надежное различие в успехах по чтению. Заметьте, что
критическое отношение может быть положительным и отрицательным, в зависимости от того, какое
среднее из какого вычитается; при интерпретации критического отношения учитывается только его
величина, но не знак.
Коэффициент корреляции
Корреляцией называют параллельную вариацию двух величин. Предположим, что
разрабатывается тест для предсказания успеваемости в колледже. Если это хороший тест, высокие
показатели в нем должны связываться с высокой успеваемостью в колледже, а низкие — с низкой
успеваемостью. Коэффициент корреляции позволяет точнее установить степень этой связи.
Корреляция как произведение моментов
Чаще всего коэффициент корреляции определяется методом произведения моментов;
получаемый в результате индекс обычно обозначается маленькой буквой r.
Вычисленный через
произведение моментов коэффициент r варьируется между полной положительной корреляцией (r =
+1,00) и полной отрицательной корреляцией (r = -1,00). Отсутствие всякой связи дает r = 0,00.
Корреляция вычисляется через произведение моментов по формуле:
y
x
N
dy)
dx)(
r
(
Sum
Здесь одну из парных мер называют x-показателем, а другую y-показателем, dx и dy — это
отклонения каждого показателя от среднего; N — количество парных величин, а ?x и ?y — стандартные
отклонения x-показателей и y-показателей.
Для определения коэффициента корреляции надо определить сумму произведений (dx)
x
(dy).
Эту сумму вместе с вычисленными стандартными отклонениями для х-показателей и y-показателей
можно затем подставить в формулу.
Пример вычисления корреляции через произведение моментов. Предположим, мы собрали
данные, показанные в табл. П6. Для каждого испытуемого получено два показателя; первый — оценка
на вступительных экзаменах (ее мы произвольно назовем x-показателем), а второй — оценки за первый
курс (y-показатель).
Таблица П6. Вычисление корреляции через произведение моментов
Студент
Вступительный
экзамен (x-оценка)
Оценка в конце
года (y-оценка)
(dx)
(dy)
(dx) x (dy)
Андрей
71
39
6
9
+54
Борис
67
27
2
-3
-6
Владимир
65
33
0
3
0
Григорий
63
30
-2
0
0
Дмитрий
59
2
-6
-9
+54
