 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Среднее отклонение равно
6
|
8
14
|
|
8
11
|
|
8
9
|
|
8
6
|
|
8
5
|
|
8
3
|
=
6
6
3
1
2
3
5
=
6
20
= 33,3.
Общая формула:
Среднее отклонение =
n
d
|
|
,
где ? (сигма) означает сумму; |d|
—
абсолютное значение каждого индивидуального отклонения
от средней; n — число данных.
Однако абсолютными значениями довольно трудно оперировать в алгебраических формулах,
используемых в более сложном статистическом анализе. Поэтому статистики решили пойти по
«обходному пути», позволяющему отказаться от значений с отрицательным знаком, а именно возводить
все значения в квадрат,
а затем делить сумму квадратов на число данных. В нашем примере это
выглядит следующим образом:
6
)2
6
(
)2
3
(
)
1
(
)
2
(
)
3
(
)2
5
(
2
2
2
=
6
36
9
1
4
9
25
=
6
84
= 14.
В результате такого расчета получают так называемую вариансу
[*]. Формула для вычисления
вариансы, таким образом, следующая:
Варианса =
n
d
2
.
[Варианса представляет собой один из показателей разброса, используемых в некоторых
статистических методиках (например, при вычислении критерия F; см. следующий раздел). Следует
отметить, что в отечественной литературе вариансу часто называют дисперсией. — Прим. перев.]
Наконец, чтобы получить показатель, сопоставимый по величине со средним отклонением,
статистики решили извлекать из вариансы квадратный корень. При этом получается так называемое
стандартное отклонение:
Стандартное отклонение =
n
d
2
.
В нашем примере стандартное отклонение равно
14
= 3,74.
Следует еще добавить, что для того, чтобы более точно оценить стандартное отклонение для
малых выборок (с числом элементов менее 30), в знаменателе выражения под корнем надо использовать
не n, а n - 1:
? =
1
2
n
d
. [*]
[Стандартное отклонение для популяции обозначается маленькой греческой буквой сигма (?), а
для выборки
—
буквой s.
Это касается и вариансы, т.
е. квадрата стандартного отклонения: для
популяции она обозначается ?², а для выборки — s².]
Вернемся теперь к нашему эксперименту и посмотрим, насколько полезен оказывается этот
показатель для описания выборок.
На первом этапе, разумеется, необходимо вычислить стандартное
отклонение для всех четырех
распределений. Сделаем это сначала для фона опытной группы:
Расчет стандартного отклонения для фона контрольной группы
Испытуемые
Число
пораженных
мишеней в
серии
Средняя
Отклонение
от средней (d)
Квадрат
отклонения от
средней (d²)
1
19
15,8
-3,2
10,24
2
10
15,8
+5,8
33,64
3
12
15,8
+3,8
14,44
...
...
...
...
...
15
22
15,8
-6,2
38,44
Сумма (?) d² = 131,94
