 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
симметрию и в большинстве своем находят соответствующие, более сложные
действия, например вос-
152
станавливая симметрию в b) путем исключения числа 4, добавляя недостающее
в с) число 5 или меняя 4 на 5 и т. д.
Приведем следующие примеры А—B-пар в задачах типа d:
1+2+3+4+5+6
А 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 А 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
В 1+2+3+4+11+13 В 1+2+3+7+9+11
Хотя явно бессмысленно в B-случаях применять метод Гаусса (особенно если
ряд длинный), тем не менее некоторые испытуемые слепо используют его. В то
же время другие испытуемые разумно отвергают B-задачи или решают их с
помощью громоздкого метода, в то время как с A-задачами справляются вполне
осмысленно.
Таким образом можно выявлять, изучать и проверять, какие из структурных
свойств задачи Гаусса являются «существенными», какова внутренняя
структурная связь между операциями и формой, какие факторы являются
периферическими. В различных типах задач существенными были:
в b — независимость структурных факторов от положения начала ряда;
в с
— обязательная симметрия ряда, проверяемая по наличию и месту
разрыва;
в d
— независимость структурных особенностей от величины постоянной
разности членов;
в е — независимость внутренней структурной связи от характера
конкретных операций, о чем свидетельствует перенос на структурно
сходные случаи с умножением.
Особенно интересно исследовать, какие формы задач лучше способствуют
открытию метода с помощью учителя или без него. И с теоретической точки
зрения очень важно было установить, что более короткие ряды отнюдь не
являются самыми лучшими и даже что ряд 1 + 2 + 3 + 4+ + 5 + 6 не обязательно
лучше ряда 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11.
Не следует забывать следующий тривиальный факт: неупорядоченные ряды
с переставленными членами вызывают особые затруднения и при применении
метода, и при его открытии. Правильный порядок делает ряд умопостигаемым,
указывает на необходимую согласованность членов ряда. Однако некоторые
