Navigation bar
  Print document Start Previous page
 209 of 302 
Next page End  

Последующие дни были посвящены строгим доказательствам формул для
сферы и т. д.
Я не буду описывать дальнейший ход моего мышления. Здесь я прерву свой
рассказ на том счастливом моменте, когда стала прозрачной внутренняя связь
между замкнутостью и суммой углов многогранников и плоских фигур.
В заключение охарактеризуем основные этапы процесса мышления:
1. Ощущение   существенной    взаимосвязи   структуры замкнутых фигур и
суммы их углов и потребность ясно постичь эту связь.
2. Первичная идея целостной замкнутости и «углового пространства». Здесь
произошло изменение цели: вместо того чтобы рассматривать внутренние
углы, мы занялись вопросом о сумме внешних углов, смутно ощущая, что этот
вопрос    является    структурно    более    простым. (Позднее эта мысль
получила ясное подтверждение в ходе мышления.)
3. Сосредоточение внимания на необходимом для замыкания фигуры этапе
привело к радикальному изменению понимания значения угла, к интуиции
относительно «угла вращения ?»; это произошло в результате отделения того,
что является структурно релевантным для осуществления замыкания, от того,
что таковым не является.
4. Рассматривая углы ? как нечто целое, мы интуитивно поняли, что
существует внутренняя связь между углами и замкнутостью. В отличие от
простой суммы обычных углов все углы ? дают завершенную форму,
замкнутость, полный угол в 360°. На этом этапе произошла перегруппировка
частей целого.
?-части после отделения от боковых углов рассматривались как единое
целое. Но даже если испытуемому начертить углы с уже проведенными
дополнительными линиями, делящими каждый угол на три части, он может
продолжать хаотически комбинировать углы обычным способом (при котором
три части каждого отдельного угла оказываются равноценными, а сумма углов
все еще состоит из обычных углов). Здесь производимая группировка
(отделение углов ? от структурно внешних боковых углов, не принимавших
никакого участия в замыкании фигуры) направлялась задачей понять
замкнутость фигуры. Концентрация внимания на углах ? и объединение их в
единое целое позволили найти структурный
235
перенос этого фактора (см. с. 227) на фоне внешних к структуре факторов:
число боковых углов, обычных углов, сторон и вершин.
Hosted by uCoz