 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
2. Подход к доказательству. Доказательство нельзя просто навязать
ребенку. В крайнем случае его можно ввести следующим образом: «Иногда мы
не можем «отрезать лишнее» или «заполнить пробел» в прямом смысле этих
слов. Как же в таких случаях убедиться, что мы поступили правильно?»
Неплохо было бы сделать рисунок, где равенство площадей не является
очевидным, и сказать: «Как убедиться в том, что метод, которым ты поль-
Рис. 182
зовался раньше, подойдет и в этом случае?» На это ребенок может ответить:
«Если эти две косые линии параллельны, то тогда можно с полным правом
поступать так, как мы поступали раньше». И если ребенка затем спросить: «По-
чему? Почему ты так в этом уверен?» — он может ответить: «Важно, чтобы то,
что я хочу убрать с левой стороны, точно соответствовало тому, что находится
справа». Если вы потом спросите: «Как ты можешь доказать это? Что это
значит?» — вы можете получить ответ: «Нам нужно, чтобы эти два
треугольника были равны». Вопрос: «Можешь ли ты доказать, что они равны,
если эти линии параллельны?» Ответ: «Они равны, потому что их проводили
так, чтобы они были равными». Вопрос: «Можешь ли ты детально показать,
что существенно для их равенства?»
И тогда перед ребенком можно поставить проблему, как доказать
конгруэнтность, или на его языке равенство, треугольников, используя
равенство линий и углов.
Ребенок может в этом случае воспользоваться некоторыми общими
теоремами, которые он изучал раньше, на-
322
пример теоремой о равенстве соответственных углов. Или прийти к этим
проблемам именно в данном контексте.
Мы не склонны утверждать, что ребенок должен всегда, во всех случаях
искать доказательство сам. (Хотя распространенный аргумент, что это
потребует слишком много времени, кажется мне не вполне верным, не
решающим.) Нет возражений против того, чтобы учитель сам демонстрировал
все доказательство. Но в таком случае ему следует делать это структурно
правильным способом, чтобы способствовать действительному пониманию
