 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
61
Один и тот же результат (площадь=а-b) психологически имеет различный
смысл в разумной и дикой процедурах: а-b
в осмысленной процедуре
рассматривается не просто как «произведение двух членов», поскольку один из
них означает число квадратов в одном ряду, а второй — число рядов.
Множители имеют различное структурное и функциональное значение, и, пока
это не будет осознано, формула и даже смысл самого умножения не будут
поняты.
Рис. 18
20. Я приведу иллюстрацию последнего утверждения. Мальчику
показывают прямоугольник, разделенный на маленькие квадратные части. Ему
говорят, что общее число квадратов — площадь — равно а-b. Теперь,
перемножая стороны, он может правильно вычислить площадь нескольких
предложенных ему прямоугольников. Я спрашиваю его: «Ты уверен, что это
правильно?» «Конечно, ведь вы меня научили формуле, но, если хотите, я могу
пересчитать», — отвечает он. И начинает пересчитывать наборы из пяти
квадратов следующим образом:
8
3
4
5
1
2
3
4
5
5
1
2
3
4
5
1
2
2
3
4
5
1
2
3
4
4
5
1
2
3
4
5
1
1
2
3
4
5
1
2
3
Рис. 19
62
Закончив подсчет, он поворачивается ко мне: «Вот видите, все верно».
Ясно, что что-то существенное здесь упущено. Мальчик не понял, каким
образом из повторения параллельных рядов строится площадь. Он не
использовал основной структурный признак, заключающийся в том, что ряды
состоят из одинакового числа квадратов. И таким образом, ему не удалось
найти основу осмысленного структурного понимания площади.
