 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Развитие современной математики происходило в направлении полного
освобождения от всяких следов геометрической интуиции. Это имело свои
основания, поскольку анализировались вопросы валидности идеальных,
аксиоматических систем, в которых конкретные теоремы выводятся только
путем применения к аксиомам силлогистических и сходных формальных
операций. Но это вполне обоснованное стремление не следует смешивать с
проблемами понимания и подлинно продуктивных процессов. Я не встречал ни
одного действительно продуктивного математика, который не чувствовал бы
этого различия. Некоторые говорили: «Это не логический и не математический
вопрос. Это психологический вопрос, или, если угодно, вопрос эстетической
стороны дела». Мне кажется, что такие утверждения связаны со слишком
узким пониманием логики. К тем шагам и операциям, которые образуют дикие
процедуры, приходят не логическим путем. Прямая процедура кажется также и
более логичной. Различие между произвольными, слепыми и осмысленными
действиями составляет самую суть логики.
22. Приведенные примеры и в самом деле были дикими и бессмысленными,
и читатель вправе спросить, зачем их нужно было приводить. Их
искусственность и бессмысленность вполне очевидны; достаточно здравого
смысла, чтобы понять их отличие от действительно осмысленных действий. Но
в целях научной ясности необходимо сосредоточить внимание на очевидных
вещах. Некоторые теоретические построения в логике, теории познания, психо-
логин игнорируют эту фундаментальную проблематику или даже пытаются
оправдать слепоту к ней.
Более того, то, что мы склонны считать само собой
65
разумеющимся и «очевидным», нуждается в научном освещении и разработке.
Здесь я использовал термины, которые кажутся непривычными и недостаточно
простыми. Следует, однако, понять, что сама ситуация таит в себе множество
проблем. И в этом нет ничего странного. В то время как в традиционной логике
существует множество хорошо разработанных операций, операции, с которыми
имеем дело мы, все еще плохо изучены. Гештальттеория только пытается их
разработать.
23. «Вы не упомянули, — вмешивается логик, — еще одно обстоятельство,
достаточное для различения действий, которые вы называете дикими, и
действий разумных. Эти примеры кажутся бессмысленными просто потому,
что состоят из большего числа шагов, являются более длинными. Вы забыли о
