 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
1) Здесь имеет место группировка, реорганизация, структурирование,
операции деления целого на части, которые все-таки продолжают
рассматривать вместе, в прямой связи с целой фигурой и под углом зрения
поставленной специфической задачи.
Эти операции осуществляются не любым способом, мы имеем дело не с
любой группировкой или организацией, хотя фактически существует много
различных спосо-
1
На четвертом этапе вместо горизонтальных рядов можно выбрать вертикальные. Но в ходе
решения не следует смешивать эти два способа. Когда ребенок их путает, легко стирается
различие между «числом рядов» и «длиной ряда»; поэтому рекомендуется начинать с
прямоугольника, у которого стороны явно различаются. Пятый этап особенно очевиден в
случае, когда стороны прямоугольника кратны стороне мерного квадрата; в противном случае
процедура включает еще один шаг, а именно уменьшение площади мерного квадрата. В 5) и 6)
появляется умножение. Но это отнюдь простое или необходимое воспроизведение операции,
усвоенной уроках арифметики. Возможно даже, что это нечто совершенно противоположное:
сама идея умножения, или смысл умножения, может стать понятной именно в таком контексте.
2
Я бы не советовал адаптировать каждый из этих шагов для школьного обучения. Но
иногда полезно задать вопрос в одном из указанных направлений.
69
бов группировки; фазы планируются и осуществляются в соответствии с
целостными свойствами фигуры, с целью определить четкую структуру
площади.
Решение предполагает понимание того, каким образом части целого
складываются друг с другом и заполняют всю площадь, осознание внутренней
связи между тем, как они согласуются друг с другом и целостными свойствами
фигуры, например прямолинейностью ее сторон и т. д.
2)
Процесс начинается с желания установить внутреннюю связь между
формой и размером. Это не поиски любого отношения, которое может их
связывать, а поиски природы их внутренней взаимозависимости.
Некоторые люди начинают вводить изменения, наблюдая и изучая, как
изменение (например, ширины фигуры) влияет на ее форму и площадь, и таким
образом улавливают какие-то внутренние отношения.
3)
Выделенные отношения этого типа — имеющие смысл с точки
зрения внутренней структуры данной ситуации, — которые мы будем
называть ?-отношениями, играют здесь важную роль:
Прилегающие друг к другу равные,
прямолинейные, параллельные
ряды:
образуют прямоугольник,
содержащий
прямые линии, а не такую,
например, структуру, как
