 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
то [c.168]
.
(4.15)
Это значит, что А(х+iу)
–
ограниченная голоморфная функция комплексной переменной в каждой
полуплоскости x
?
?>0,
а функция
A(iy) представляет в некотором весьма определенном смысле
граничные значения этой функции.
Положим
,
(4.16)
где и и v – действительные числа. Тогда x+iy определится как функция (не обязательно однозначная) от
u+iv. Это функция аналитическая, хотя и мероморфная, за исключением точек u+iv, соответствующих
точкам z=x+-iy, где дА(z)/дz=0. Граница х=0 перейдет в кривую с параметрическим уравнением
(y действительное).
(4.17)
Эта новая кривая может пересекать саму себя любое число раз, но в общем случае она будет делить
плоскость на две области. Рассмотрим кривую (4.17), вычерченную в направлении возрастания у от –?
до +
?.
Если идти от нее вправо по непрерывной линии, не пересекающей снова кривую (4.17), можно
попасть в те или иные точки плоскости. Точки, не входящие в это множество и не лежащие на кривой
(4.17), мы будем называть внешними точками. Часть кривой (4.17), содержащую предельные точки
внешних точек, назовем эффективной границей. Все остальные точки будут именоваться внутренними
точками. На нашем чертеже с границами, проведенными в направлении стрелок (рис. 1), внутренние
точки заштрихованы, а эффективная граница выделена жирной линией.
Рис. 1
[c.169]
Условие ограниченности функции А в любой правой полуплоскости указывает на то, что бесконечно
удаленная точка не может быть внутренней точкой. Она может быть граничной точкой, хотя
существуют весьма определенные ограничения на тип граничной точки, которой может быть
бесконечно удаленная точка. Эти ограничения касаются “толщины” множества внутренних точек,
простирающихся к бесконечности.
Мы переходим теперь к математической формулировке задачи о линейной обратной связи. Пусть
структурная (не электрическая!) схема нашей системы имеет вид, как на рис. 2.
Рис. 2
