 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Вспомним, однако, что 2
I/N
обязано быть целым числом и что оно не может равняться единице; ведь в
случае 2
I/N
=1 мы имели бы бесконечно много шкал, каждая из которых не содержала бы информации.
Наименьшее допустимое значение для 2
I/N
равно 2; в этом случае число записывается на нескольких
независимых шкалах, разделенных каждая на две равные части. Другими словами, мы представляем
числа в двоичной системе на ряде шкал, где требуется лишь знать, что некоторая величина находится на
одной из двух равных частей шкалы, и где вероятность неточного наблюдения шкалы сделана ничтожно
малой. Другими словами, мы представляем v в виде
(5.07)
где каждое v
n
равно единице или нулю.
В настоящее время существует два основных типа вычислительных машин: 1) машины, подобные
дифференциальному анализатору Буша¹, которые принято называть аналоговыми машинами; 2)
машины, подобные обычному арифмометру, которые мы называем цифровыми машинами. В первых –
данные изображаются посредством измерений на какой-либо непрерывной шкале, вследствие чего
точность машины определяется точностью градуировки шкалы; во вторых – данные изображаются
серией выборов из нескольких возможностей, а точность определяется четкостью различения [c.188]
отдельных возможностей, числом альтернатив при каждом выборе и числом сделанных выборов.
Понятно, что, во всяком случае для точных вычислений, цифровые машины лучше, а из них лучше
всего машины с двоичной шкалой, в которых при каждом выборе возникает лишь две альтернативы.
Наше предпочтение машинам с десятичной шкалой обусловлено просто той исторической
случайностью, что десятичная шкала, основанная на числе пальцев, уже была в употреблении, когда
индусы сделали свое великое открытие роли нуля и преимуществ позиционной нотации. Сохранение
десятичной системы оправдано лишь тогда, когда значительная часть выполняемой с помощью машины
работы состоит в передаче ей чисел, записанных в традиционной десятичной форме, и в получении от
нее чисел, которые должны записываться в той же традиционной форме.
Так в действительности и используется обычный арифмометр в банках, деловых конторах и различных
статистических бюро. Но это не наилучший способ эксплуатации более крупных и более
автоматических машин; ведь всякая вычислительная машина применяется именно потому, что
машинные методы быстрее ручных. При любом комбинированном использовании вычислительных
средств, как и при любой комбинации химических реакций, порядок постоянной времени всей системы
определяется самым медленным звеном. Поэтому желательно по возможности исключить
непосредственное участие людей из всякой сложной цепочки вычислений, оставив его только там, где
оно совершенно неизбежно – в самом начале и в самом конце. При таком подходе выгодно иметь
устройство для изменения системы счисления и применять его в начале и в конце цепочки, а все
промежуточные операции производить по двоичной шкале.
В идеальную вычислительную машину все данные надо вводить сразу же в начале работы, и затем до
самого конца она должна по возможности быть свободна от человеческого вмешательства. Это значит,
что машина должна получить в начале работы не только все числовые данные, но и все правила их
соединения, в виде инструкций на любую ситуацию, которая может возникнуть в ходе вычислений.
Следовательно, вычислительной машине надо быть не только арифметической, [c.189] но и логической
машиной и комбинировать возможности согласно систематическому алгорифму. Существует много
алгорифмов, которые могли бы использоваться для комбинирования возможностей, но простейший из
них известен как алгебра логики par excellence², или булева алгебра. Этот алгорифм, подобно двоичной
арифметике, основан на дихотомии, т.е. на выборе между “да” и “нет”, между пребыванием в классе и
вне класса. Причины его превосходства над другими системами те же, что и причины превосходства
двоичной арифметики над другими арифметиками.
Таким образом, все данные, числовые или логические, введенные в машину, имеют вид некоторого
множества выборов между двумя альтернативами, а все операции над данными имеют вид приведения
того или иного множества новых выборов в зависимость от того или иного множества прежних
