 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Другими словами, вся теория сохраняющих меру преобразований может быть сведена к теории
эргодических преобразований.
Заметим мимоходом, что вся эргодическая теория применима и к более общим группам
преобразований, [c.113] чем те, которые изоморфны с группой сдвигов по прямой. В частности, ее
можно применить к группе сдвигов в п измерениях. Для физики важен случай трех измерений.
Пространственным аналогом равновесия во времени служит пространственная однородность и такие
теории, как теория однородного газа, жидкости или твердого тела основанные на применении
трехмерной эргодической теории. Между прочим, примером неэргодической группы преобразований
сдвига в трех изменениях может служить множество сдвигов смеси раздельных состояний, таких, что в
данный момент существует то или другое состояние, но не их смесь.
Одним из кардинальных понятий статистической механики, получившим также применение в
классической термодинамике, является понятие энтропии. Энтропия – это прежде всего свойство
областей фазового пространства; она выражается логарифмом от их меры вероятности. Например,
рассмотрим динамику п частиц, находящихся в сосуде, который разделен на две части: А и В. Если m
частиц находится в А и п–m в В, то это характеризует некоторую область в фазовом пространстве,
имеющую определенную меру вероятности. Логарифм этой меры есть энтропия распределения “m
частиц в А, п–m в В”. Большую часть времени система будет пребывать в состоянии, близком к
состоянию наибольшей энтропии, в том смысле, что если комбинация “m1 в А, п–m1 в В” имеет
наибольшую вероятность, то большую часть времени примерно m1 частиц будет в А и примерно п– m1 в
В. Для систем с большим числом частиц и состояниями, еще остающимися в пределах практической
различимости, это значит, что если взять состояние с энтропией ниже максимальной и наблюдать, что
произойдет, то энтропия почти всегда возрастает.
В обычных термодинамических задачах о тепловом двигателе мы имеем дело с условиями, когда в
больших областях, скажем в цилиндре двигателя, существует грубое тепловое равновесие. Состояния,
для которых мы исследуем энтропию, уже являются состояниями максимальной энтропии для данной
температуры и объема, где речь идет о немногих областях фиксированных объемов и температуры.
Даже при более тонких рассмотрениях тепловых двигателей, в частности двигателей [c.114] типа
турбины, где газ расширяется гораздо более сложным образом, чем в цилиндре, эти условия не
изменяются очень сильно. Мы все еще может говорить с весьма хорошим приближением о местных
температурах, хотя температура определима точно лишь в состоянии равновесия и методами,
предполагающими такое равновесие. Но в живом веществе мы уже не. можем предполагать даже этой
грубой однородности. В строении белковой ткани, которое показывает электронный микроскоп,
наблюдается чрезвычайная определенность и тонкость организации, и физиология такой ткани должна
обладать соответственно тонкой организацией. Эта тонкость гораздо больше, чем у пространственно-
временной шкалы обычного термометра, и потому температуры, измеряемые обычными термометрами
в живых тканях, представляют грубые средние величины, а не истинные термодинамические
температуры. Гиббсова статистическая механика может оказаться довольно адекватной моделью того,
что происходит в живом теле; картина, подсказанная обычным тепловым двигателем, – заведомо нет.
Тепловой коэффициент полезного действия мышц почти ничего не значит и, уж конечно, он не значит
того, что он, казалось бы, должен значить.
Очень важное значение в статистической механике имеет идея максвеллова демона. Представим себе
газ, в котором частицы движутся с распределением скоростей, остающимся в статистическом
равновесии при данной температуре. Для идеального газа это будет распределение Максвелла. Пусть
наш газ заключен в твердый сосуд с поперечной стенкой, снабженной небольшим отверстием;
отверстие закрывается дверцей, приводимой в действие привратником – человекоподобным демоном
или миниатюрным механизмом. Когда частица со скоростью выше средней подходит к дверце из
отделения А или частица со скоростью ниже средней подходит к дверце из отделения В, привратник
открывает дверцу и частица проходит через отверстие; когда же частица со скоростью ниже средней
подходит из отделения А или частица со скоростью выше средней подходит из отделения В, дверца
закрывается. Таким образом, частицы большей скорости сосредоточиваются в отделении В, а в
отделении А их концентрация уменьшается. Это вызывает очевидное уменьшение энтропии, [c.115] и
