Navigation bar
  Print document Start Previous page
 80 of 200 
Next page End  

ограниченный измеримый функционал, т.е. величина, зависящая от всего распределения значений
функции f(t, ?)
от
t, то для него должно выполняться условие
.
(3.40)
Если F[f (t, ?)]
инвариантен при сдвиге по
t и принимает только значения 0 или 1, то
,
(3.41)
т.е. группа преобразований f(t, ?)
в
f(t+?, ?) метрически транзитивна. Отсюда следует, что если F[f (t,
?)] – любой интегрируемый функционал от f как функции от t, то по эргодической теореме
(3.42)
[c.138]
для всех значений
?,
исклю
чая множество нулевой меры. Таким образом, мы почти всегда можем
определить любой статистический параметр такого временного ряда (и даже любого счетного
множества статистических параметров) из прошлой истории одного только параметра. В самом деле,
если для такого временного ряда мы знаем
(3.43)
то мы знаем Ф(t) почти во всех случаях и располагаем полным статистическим знанием о временном
ряде.
Некоторые величины, зависящие от временного ряда такого рода, обладают интересными свойствами. В
частности, интересно знать среднее значение величины
(3.44)
Формально мы можем записать его в виде
.
(3.45)
Hosted by uCoz