 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Весьма интересная задача – попытаться построить возможно более общий временной ряд из простых
рядов броунова движения. При таких построениях, как подсказывает пример рядов Фурье, разложения
типа (3.44) составляют удобные строительные блоки. В частности, исследуем временные ряды
специального вида:
(3.46)
[c.139]
Предположим, что нам известна функция
?(?, ?),
а также выражение (3.46). Тогда при
t1>t2 находим, как
в (3.45),
(3.47)
Умножив на
и положив s(t2–t1)=i?,
получим при
t2>t1
(3.48)
Примем K(t1, ?)
за новую независимую переменную
?
и, решая относительно
?
, получим
(3.49)
Тогда выражение (3.48) будет иметь вид
(3.50)
Отсюда преобразованием Фурье можно найти
(3.51)
как функцию от
?,
коль скоро
?
лежит между
K(t1, a) и K(t1, b). Интегрируя эту функцию по
?,
найдем
