 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
(3.83)
Здесь первый член последнего выражения зависит от области изменения d?(t, ?),
в которой, зная лишь
f(?, ?)
для
??,
сказать ничего нельзя, и совершенно не зависит от второго
члена. Его
среднеквадратическое значение равно
,
(3.84)
и эта формула дает все статистическое знание о нем. Можно показать, что первый член имеет гауссово
распределение с этим среднеквадратическим значением. Последнее равно ошибке наилучшего
возможного предсказания функции f(t+A, ?).
Само же наилучшее возможное предсказание выражается вторым членом в (3.83):
.
(3.85)
Если теперь положим
(3.86)
[c.147]
и применим оператор (3.85) к e
i?t
, получив
,
(3.87)
то найдем, подобно (3.81), что
(3.88)
Это и есть частотная форма наилучшего оператора предсказания.
Задача фильтрации в случае временных рядов типа (3.34) тесно связана с задачей предсказания. Пусть
сумма сообщения и шума имеет вид
,
(3.89)
а сообщение имеет вид
