 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Другим интересным вопросом в случае сообщений и шумов, порождаемых броуновым движением,
является скорость передачи информации. Рассмотрим для простоты случай, когда сообщение и шум
независимы, т.е. когда
.
(3.916)
Рассмотрим в этом случае функции
,
(3.917)
где
?
и
?
распределены независимо. Пусть нам известна сумма
m(t)+n(t) в интервале (–А, А). Сколько у
нас тогда информации об m(t)? Заметим, что, по эвристическому суждению, это количество
информации не должно слишком отличаться от количества информации о функции
(3.918)
которым мы располагаем, когда нам известны все значения выражения
,
(3.919)
где
?
и
?
имеют независимые распределения. Можно, однако, показать, что
п-й коэффициент Фурье для
выражения (3.918) имеет гауссово распределение, независимое от всех других коэффициентов Фурье, и
что его [c.152] среднеквадратическое значение пропорционально величине
(3.920)
Следовательно, в силу (3.09) полное количество информации об М равно
,
(3.921)
а временная плотность передачи энергии равна этой величине, деленной на 2А. Если А
>
?,
то
выражение (3.921) стремится к
