 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
купности — 40 мин. — и ее среднее квадратическое отклонение — 24,52
мин. Средняя ошибка выборки объемом в две единицы равна 17,32 мин. Это
означает, что из 1000 выборок 683 дадут результаты от 22,68 мин. (40 —
17,32) до 57,32 мин. (40 + 17,32). Если бы выборка состояла из трех человек,
ее ожидаемая ошибка была бы поменьше: 14,14 мин. В данном случае с
такой же вероятностью в 683 из 1000 мы можем утверждать, что результат
выборочного наблюдения не будет ниже 25,86 мин и выше 54,14 мин.
Выборка из четырех человек еще больше повысит точность предсказания:
12,25 мин. Интервал среднего отклонения от истинного значения признака
уменьшился: от 27,75 мин. до 52,25 мин.
Таким образом, величина средней ошибки выборки, т. е. средняя всех
отклонений выборочной средней от общей средней, зависит от двух
параметров: от степени однородности распределения изучаемого признака в
генеральной совокупности и объема выборки.
Представим себе, что обследуемая совокупность совершенно однородна
— отклонения от средней равны нулю. Например, все респонденты имеют
один и тот же возраст — вариация данного признака нулевая. Величина
знаменателя в формуле
?
не имеет значения, потому что, даже если выборка
будет состоять из одного-единственного наблюдения, ошибка останется
нулевой. При разнородной генеральной совокупности ошибка выборки
уменьшается с увеличением ее объема. Если объем выборки приближается к
объему генеральной совокупности, ошибка стремится к нулю.
Задача исчисления ошибки выборки сводится к определению
вероятности того или иного варианта. В нашем примере выборочного
наблюдения двух человек из пяти вероятность выборочного значения 40
мин, равно как и прочих, равна 0,04. Но вероятность установления значений
от 35 до 45 мин. возрастает: 0,04 + 0,08 + 0,16 = 0,28 — это хорошо видно в
табл. 5.11. Чем меньше точность, тем выше надежность выборочных данных.
«Сигмы» имеют в каждом конкретном случае разную размерность:
минуты, белые и черные шары, метры, баллы. Метры и минуты нельзя
сопоставить друг с другом. Поэтому целесообразно нормировать отклонения
выборочной средней путем введения относительной величины:
?
выб
x
x
t
.
Величина
t
показывает, в каком отношении находится средняя ошибка
выборки к одному среднему квадратическому отклонению. Аналогия со
стрельбами в данном случае не покажется лишней. Чем меньше размер цели,
тем меньше уверенность в попадании. При t = 1 отклонение выборочной
средней от генеральной равно одной «сигме»
182
