 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
для описания связей между переменными.
Частотнее распределение показывает, сколько раз каждый качественный или количественный
показатель (либо интервал таких показателей) встречается в массиве данных. Кроме того, нередко
приводятся относительные частоты — процент ответов каждого типа. Частотное распределение
обеспечивает быстрое проникновение в структуру данных, к-рого было бы трудно достичь, работая
непосредственно с первичными данными. Для наглядного представления частотных данных часто
используются разнообразные виды графиков.
Меры центральной тенденции
— это итоговые С., описывающие то, что яв-ся типичным для
распределения. Мода определяется как наиболее часто встречающееся наблюдение (значение, категория
и т. д.). Медиана —
это значение, к-рое делит распределение пополам, так что одна его половина
включает все значения выше медианы, а другая — все значения ниже медианы. Среднее вычисляется
как среднее арифметическое всех наблюденных значений. Какая из мер — мода, медиана или среднее
— будет лучше всего описывать распределение, зависит от его формы. Если распределение
симметричное и унимодальное (имеющее одну моду), среднее медиана и мода будут просто совпадать.
На среднее особенно влияют «выбросы», сдвигая его величину в сторону крайних значений
распределения, что делает среднее арифметическое наименее полезной мерой сильно скошенных
(асимметричных) распределений.
Др. полезными описательными характеристиками распределений служат меры изменчивости, т.
е. того, в какой степени различаются значения переменной в вариационном ряду. Два распределения
могут иметь одинаковые средние, медианы и моды, но существенно различаться по степени
изменчивости значений. Изменчивость оценивается двумя С.: дисперсией и стандартным отклонением.
Меры относительного положения включают в себя процентили и нормированные оценки,
используемые для описания местоположения конкретного значения переменной относительно
остальных ее значений, входящих в данное распределение. Велковиц с соавторами определяют
процентиль как «число, показывающее процент случаев в определенной референтной группе с равными
или меньшими оценками». Т. о., процентиль дает более точную информ., чем просто сообщение о том,
что в данном распределении некое значение переменной попадает выше или ниже среднего, медианы
или моды.
Нормированные оценки (обычно называемые z-оценками) выражают отклонение от среднего в
единицах стандартного отклонения (?). Нормированные оценки полезны тем, что их можно
интерпретировать относительно стандартизованного нормального распределения (z-распределения) —
симметричной колоколообразной кривой с известными свойствами: средним, равным 0, и стандартным
отклонением, равным 1. Так как z-оценка имеет знак (+ или —), она сразу показывает, лежит ли
наблюденное значение переменной выше или ниже среднего (m). А поскольку нормированная оценка
выражает значения переменной в единицах стандартного отклонения, она показывает, насколько
редким яв-ся каждое значение: примерно 34% всех значений попадает в интервал от т до т + 1? и 34%
— в интервал от т до т - 1?; по 14% — в интервалы от т + 1? до т + 2? и от т - 1? до т - 2?; и по 2%
— в интервалы от т + 2? до т + 3? и от т - 2? до т - 3?.
Связи между переменными. Регрессия и корреляция относятся к тем способам, к-рые чаще
всего используются для описания связей между переменными. Два разных измерения, полученных по
каждому элементу выборки, можно отобразить в виде точек в декартовой системе координат (х, у)
—
диаграммы рассеяния, являющейся графическим представлением связи между этими измерениями.
Часто эти точки образуют почти прямую линию, свидетельствующую о линейной связи между
переменными. Для получения линии регрессии —
мат. уравнения линии наилучшего соответствия
множеству точек диаграммы рассеяния — используются численные методы. После выведения линии
регрессии появляется возможность предсказывать значения одной переменной по известным значениям
другой и, к тому же, оценивать точность предсказания.
Коэффициент корреляции (r) — это количественный показатель тесноты линейной связи между
двумя переменными. Методики вычисления коэффициентов корреляции исключают проблему
сравнения разных единиц измерения переменных. Значения r изменяются в пределах от -1 до +1. Знак
отражает направление связи. Отрицательная корреляция означает наличие обратной зависимости, когда
с увеличением значений одной переменной значения др. переменной уменьшаются. Положительная
корреляция свидетельствует о прямой зависимости, когда при увеличении значений одной переменной
увеличиваются значения др. переменной. Абсолютная величина r показывает силу (тесноту) связи: r =
±1 означает прямолинейную зависимость, а r = 0 указывает на отсутствие линейной связи. Величина r²
показывает процент дисперсии одной переменной, к-рый можно объяснить вариацией др. переменной.
