 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Сумма
325
150
0
0
+ 102
Среднее
65
30
?x = 4, ?y = 6
85
,
0
6
4
5
102
r
На рис. П6 показан точечный график этих данных. Каждая точка отражает x-показатель и y-
показатель данного человека; например, верхняя точка справа означает Андрея. Глядя на эти данные,
легко обнаружить, что между х- и у-показателями существует некоторая положительная корреляция.
Андрей получил наивысшую оценку на вступительном экзамене и также получил наивысшую отметку
за 1-й курс; Дмитрий получил и там, и там самую низкую отметку. В показателях других студентов есть
немного нерегулярности, так что мы знаем, что корреляция не полная; следовательно, r меньше 1,00.
Рис. П6. Точечная диаграмма. Каждая точка отражает х- и у-показатели определенного
учащегося.
Мы подсчитаем корреляцию, чтобы проиллюстрировать этот метод, хотя на практике ни один
исследователь не станет считать корреляцию для столь малого количества показателей. Подробности
приведены в табл. П6. Согласно процедуре, приведенной в табл. П3, мы вычисляем стандартное
отклонение x-показателей, а затем стандартное отклонение y-показателей. Затем мы вычисляем
произведение (dx) x (dy) для каждого человека и для 5 случаев в общем. Подставляя полученные числа в
уравнение, получаем r = +0.85.
Интерпретация коэффициента корреляции
Корреляцию можно использовать для прогнозирования. Например, если из опыта известно, что
определенный вступительный тест коррелирует с отметками первокурсников, можно предсказать
отметки на экзаменах за первый курс у тех начинающих студентов, которые этот тест проходили. Если
корреляция полная, их отметки можно предсказать безошибочно. Но, как правило, r
меньше 1,00 и в
прогнозе есть определенные ошибки; чем ближе r к 0, тем больше ошибка прогноза.
Мы не сможем рассмотреть технические проблемы прогнозирования оценок первокурсников,
исходя из оценок на вступительном экзамене или других аналогичных прогнозов, но можно
рассмотреть смысл разной величины коэффициента корреляции. Очевидно, что если корреляция между
х и у равна 0, то знание х не поможет предсказать у. Если вес человека не связан с интеллектом, то
знание о весе ничего не дает для предсказания интеллекта. Другое полярное значение — полная
корреляция — означало бы 100%-ную эффективность прогноза: зная х, можно было бы абсолютно
точно предсказать у. Но что значат промежуточные величины r? Некоторое представление о значении
промежуточной величины коэффициента корреляции можно получить из точечных диаграмм на рис.
П7.
