 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
конце. Может быть столько сторон и, следовательно, столько углов, сколько
мы пожелаем; но в каждой фигуре углы вращения должны в сумме составлять
полный угол. Это было «интуицией». В этот момент я чувствовал себя очень
счастливым. Я чувствовал: «Теперь я понимаю, в чем дело».
Что же, в сущности, произошло? Я начал с обычного представления об
углах и о завершенности или замкнутости. Я пытался понять, как возникает
замкнутость; полный внешний угол при вершине превратился в два прямых
угла плюс ?; я перестал связывать прямые углы с центральной идеей
замкнутости, угол ? теперь рассматривается вместе с другими ? в качестве
угла, образующего полный угол вращения. При таком понимании углов
важные углы ? неожиданно оказались связанными с замкнутостью фигуры.
«И»-отношение А (сумма углов) и В (замкнутая завершенность) превратилось в
согласованное, понятное, прозрачное единство. А и В больше не были просто
рядоположенными отдельными вещами, теперь они стали частями внутреннего
единства. Замыка-
227
ние фигуры потребовало, чтобы ? дополнили друг друга до 360°. Этот процесс
интеграции стал решением: то, что раньше было просто какой-то туманной и
неудовлетворительной суммой, теперь приобрело вполне определенную
форму.
Мысль о том, что сумма углов ? равна 360°, возникла не как некое
допустимое предположение, общее утверждение или вера, а как «интуиция»:
структура фигуры позволила увидеть внутреннюю связь между замкнутостью
и всеми углами ?.
Вслед за этим быстро последовали следующие действия:
1) Было осознано, что должно произойти, если я шаг за шагом обойду
фигуру, начиная с первой стороны первой ?: для того чтобы замкнуть фигуру, я
должен снова прийти к исходной прямой, совершив полный оборот. Сначала
появилась общая идея ¹; затем она была реализована в виде
последовательности действий: одна сторона угла ?1
поворачивается на
некоторый угол до совпадения с другой стороной, 2 параллельно переносится в
положение 3, поворачивается на угол ?2 и т. д. Чтобы обойти всю фигуру,
осуществляя замыкание, и снова перейти в положение 1, сторона должна
совершить полный оборот в 360°.
1
Позднее я нашел в одной книге замечание, принадлежащее физику Эрнсту Маху,
который применил сходный метод. В результате суммирования б Мах тоже получил полный
угол. Его
