 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
структурой боковых углов с углом ? между ними? При такой постановке
вопроса ответ ясен:
Рис. 147
это не имеет никакого значения; следует учесть, что сторона угла может
поворачиваться в противоположную сторону, но все равно углы ? должны в
сумме дать полный угол.
4) Обычный метод определения формулы для суммы внешних углов
многоугольника теперь выглядел действительно странным: «Сумма всех
внутренних и полных внешних углов равна n
·
4R...??+?e = n
·
4R.
Следовательно, сумма внешних углов равна n4R минус сумма внутренних
углов. Поскольку из обычного доказательства с помощью треугольников ¹
известно, что сумма внутренних углов равна n · 2R—4R, мы получаем формулу
?е = n · 4R— — (n ··2R—4R). Произведя вычитание, получаем: п · 4R—
1
Обычно сумму углов треугольника — 180°, или 2R (два прямых угла), — получают, не
учитывая того, что треугольник является замкнутой фигурой. Обычное доказательство для
суммы внутренних углов многоугольника заключается в следующем: постройте внутри
многоугольника ? треугольников так, чтобы каждая сто-
Рис. 148
рона многоугольника была основанием одного треугольника. Сумма углов всех треугольников
равна n
· 2R. Чтобы получить сумму внутренних углов многоугольника, вычтите из п ·
2R
смежные углы треугольников, которые располагаются вокруг средней точки. Сумма последних
равна 4R. Следовательно: ?i = n ·2R—4R.
230
В этой формуле n · 2R есть результат вычитания n · 2R из n · 4R; 4R — это
результат изменения знака члена —4R
из формулы для внутренних углов.
Величина членов этой формулы не имеет прямого отношения к тому, как углы
многоугольника замыкают фигуру ¹. Между тем я понял, что в
действительности представляет собой n · 2R.+4R: это сумма боковых углов, то
есть пар прямых углов, прилегающих к каждой стороне (n · 2R) плюс полный
оборот (4R), замыкание, осуществляемое углами ?.
5) В этот момент возникла любопытная мысль: почему мы называем
