 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Рис. 154
5.
Было дано подробное доказательство полученной интуитивно формулы.
Уменьшая длины сторон до нуля, мы установили прямую связь между
внешними углами и первоначальной идеей «углового пространства», окружаю-
щего точку.
6.
Возникла проблема, которая была затем решена; был найден принцип,
применимый и в частном случае вогнутого многоугольника (см. с. 230).
7.
Благодаря инсайту было осмыслено обычное доказательство, которое
само по себе оставалось непонятным. Обычная формула обрела новый и более
глубокий смысл: было обнаружено функциональное значение членов формулы.
8.
Затем был рассмотрен вопрос о внутренних углах. И снова вначале
возникла глобальная идея целого — представление о цельном «отверстии»,
сумме отрицательных углов ?, равной 360°.
9.
Расширилась область применимости полученного результата: было
обнаружено, что он распространим на все замкнутые плоские фигуры.
Благодаря инсайту исчезли ограничения, характерные для обычной точки
зрения.
10. Мы почувствовали необходимость довести дело до конца: если в инсайте
было обнаружено нечто фундаментальное, то найденное отношение должно
выполняться также и для трехмерных фигур и т. д. Мы начинали с определения
суммы телесных углов. Мы изучали сравнительно простые виды
многогранников. Несмотря на трудности, мы в воображении объединяли углы
и определяли их сумму. Вначале радикальное, общее решение казалось
невозможным.
11. Решение пришло однажды ночью — это было
236
структурно ясное решение, как в гораздо более простом случае двухмерных
фигур.
Самую важную роль в этом процессе играло стремление постичь
внутреннюю структуру задания. И снова мы увидели, какую роль в свете
структурных требований играют свойства целого, реорганизация,
перегруппировка, постижение функционального значения частей в целом и т.
д.
