 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
длинного параллелограмма), вначале сказала: «Вся средняя часть в порядке, но
края...» Она продолжала разглядывать фигуру, явно интересуясь ее краями,
потом вдруг взяла ее в руки и с улыбкой превратила в кольцо, соединив края.
Когда ее спросили, зачем она это сделала, она, удерживая своими маленькими
пальчиками сомкнутые края, ответила: «Но ведь теперь я могу разрезать
фигуру вот так, - и указала на вертикальную линию, расположенную где-то
посередине, — тогда все будет в порядке».
Наблюдались и несколько иные действия, но я не встречал ничего
подобного тому, что предлагается в современных курсах математики —
уменьшение нарушения посредством разрезания на горизонтальные ряды с
высотой меньшей любого заданного бесконечно малого числа. Даже взрослые
часто понимают эту процедуру с трудом. Операция разрезания на ряды со все
меньшей в меньшей высотой, предложенная детям лет двенадцати и взрослым,
вызывала у них забавные реакции. Считая такой способ «нечестным»,
некоторые продолжали ломать голову даже после того, как им показали, что
после соответствующего горизонтального сдвига рядов вся фигура становится
все больше и больше «похожей» на прямоугольник. Эта процедура
предполагает переход к понятию бесконечно малой величины и к операции
предельного перехода. К этому методу пришли только после длительного
развития математики, видимо, в связи с задачами на определение площади
криволинейных фигур.
78
32. Какие же операции и шаги использовались в этой процедуре?
Мы видели, что в действительно продуктивных процессах, примеры
которых мы только что привели, снова встречаются факторы, аналогичные тем,
которые упоминались при обсуждении задачи на определение площади
прямоугольника: перегруппировка частей целого, реорганизация, операция
согласования частей; в ходе решения испытуемые обнаруживают факторы
внутренней связи, понимают, в чем заключаются внутренние требования за-
дачи, а затем следуют этим требованиям. Последовательность этапов решения
и осуществляющихся операций была обусловлена видением целостной фигуры
и всей ситуации в целом. Они не были результатом слепого припоминания или
слепых проб; их содержание, направление я применение определялись
требованиями проблемной ситуации. Такой процесс не является простой
суммой отдельных шагов, совокупностью не связанных друг с другом
операций, а представляет собой единый процесс мышления, порождаемый
