 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
скорости вала, стремится подбросить их вверх. Поэтому они принимают некоторое промежуточное
положение, которое также зависит от угловой скорости. Шары через другие стержни управляют
положением муфты, сидящей на валу, которая приводит в движение золотник, открывающий впускные
клапаны цилиндра, когда скорость машины уменьшается и шары опускаются, и закрывающий их, когда
скорость машины увеличивается и шары поднимаются. Заметим, что обратная связь стремится
противодействовать тому, что делает система; следовательно, эта обратная связь является
отрицательной.
Итак, мы рассмотрели примеры отрицательной обратной связи для стабилизации температуры и
отрицательной обратной связи для стабилизации скорости. Возможна также отрицательная обратная
связь для [c.164] стабилизации положения, как в рулевых машинах корабля, которые приходят в
действие при наличии угловой разности между положением штурвала и положением руля и действуют
всегда таким образом, чтобы привести положение руля в соответствие с положением штурвала.
Обратная связь при произвольных действиях человека имеет такой же характер. Мы не хотим
специально приводить в движение определенные мышцы и даже вообще не знаем, какие мышцы нужно
привести в движение, чтобы выполнить данную задачу, мы просто хотим взять папиросу. Наше
движение регулируется степенью того, насколько задача еще не выполнена.
Информация, поступающая обратно в управляющий центр, стремится противодействовать отклонению
управляемой величины от управляющей, но она может зависеть от этого отклонения весьма различным
образом. Простейшие управляющие системы – линейные системы: выходной сигнал исполнительного
органа зависит линейно от входного сигнала, и при сложении входных сигналов складываются и
выходные сигналы. Выходной сигнал отсчитывается каким-нибудь прибором, также линейным. Этот
отсчет просто вычитается из входного сигнала. Мы хотим дать точную теорию работы такой системы и,
в частности, исследовать ее неисправное поведение и возникновение в ней колебаний при
неправильном обращении или перегрузке.
В этой книге мы по возможности избегали математической символики и математических методов, хотя
в ряде мест, включая предыдущую главу, вынуждены были примириться с ними. Сейчас речь опять
пойдет о вопросах, где математическая символика – самый надежный язык; избежать ее можно только
ценой длинных перифраз, которые вряд ли будут понятны профану и которые поймет лишь читатель,
знакомый с математической символикой, поскольку в его власти перевести их в символы. Наилучший
компромисс, который мы можем выбрать, – это дополнять символику пространными словесными
пояснениями.
Пусть f(t) – функция времени t, где t изменяется от –?
до
?;
иначе говоря,
f(t) – величина, принимающая
определенное числовое значение для каждого момента t. В любой момент t нам доступны величины f(s),
где s меньше или равно t, но отнюдь не больше t. [c.165] Мы располагаем устройствами,
электрическими или механическими, которые задерживают входной сигнал на фиксированное время и
выдают нам при входном сигнале f(t) выходной сигнал f(t–?), ?
де
?
– фиксированная задержка.
Мы можем включить одновременно несколько таких устройств, получив на выходах сигналы f(t–?1), f(t–
?2),..., f(t–?
n
). Каждый из этих выходных сигналов мы можем умножить на фиксированные величины,
положительные или отрицательные. Так, при помощи потенциометра можно умножить напряжение на
фиксированное положительное число, меньшее единицы, и не очень трудно изобрести автоматические
компенсационные устройства и усилители, чтобы умножать напряжение на отрицательные величины
или на величины, большие единицы. Нетрудно также составить простую электрическую схему для
непрерывного сложения напряжений, при помощи которой мы получим выход
.
(4.01)
Увеличивая число задержек
?
k
и выбирая подходящим образом коэффициенты a
k
, мы можем сколь
угодно приблизиться к выходному сигналу вида
.
(4.02)
Обратим внимание на то существенное обстоятельство, что в этом выражении интегрирование
производится от 0 до
?,
а не от
–?
до
?.
В противном случае мы могли бы с помощью различных
практических устройств преобразовать наш сигнал в f(t+?), где ? положительно. Но это предполагает
знание будущего функции f(t), a f(t) может быть величиной, которая не определяется однозначно своим
прошлым; пример – координаты трамвая, который может повернуть на стрелке в ту или другую
сторону. Если физический процесс по видимости дает нам оператор, преобразующий f(t) в
