 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
отношения 1 и 2 следует искомое отношение 3: ®1
r2
r3. (Логик не должен
заблуждаться относительно формулы: из ®1
r2 следует r3. Это не случай логи-
ческого следования. Формула лишена смысла, если не учитывается место этих
отношений в структуре.)
Задание самостоятельно найти доказательство теоремы о равенстве
вертикальных углов является, видимо, гораздо более трудным, чем, например,
задача на определение площади параллелограмма. Почему?
Помимо ранее упоминавшейся причины, заключающейся в том, что
требование доказательства вообще часто остается совершенно непонятным,
главная причина, по-видимому, состоит в том, что в этой ситуации следует
рассматривать чертеж как две симметричные по смыслу конфигурации ab/bc,
которые перекрываются, и поэтому сохраняется возможность совместного
рассмотрения нужных углов а и с.
Понимание того, что угол а «играет в ab такую же роль, как с — в bс»,
требует значительной ясности мышления ¹. Некоторые испытуемые помогают
себе, рисуя две фигуры:
Рис. 70
И в процессе обучения это также иногда способствует пониманию.
IV
Решающим в А- и B-реакциях была структурная связь пар равенств. Но этого
недостаточно. В реальных случаях сама идея первого равенства, идея
группировки данного угла с третьим, часто возникает потому, что для обоих
рассматриваемых углов это может быть проделано симметричным образом.
Эта операция не является операцией в себе и для себя, но находит свое
оправдание как часть плана. Испытуемый чувствует, что эти две операции
(позднее — равенства) будут связаны друг с другом и, таким образом, приведут
к решению. Это не два последовательных акта, но, когда осуществляется
первый, он уже предстает как один из членов пары. Хотя операция фик-
сируется отдельной формулой, на самом деле она не является самостоятельным
актом.
Процесс мышления не является, как считают многие, простым
последовательным переходом от одного пункта к другому путем
