 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
ГЛАВА 8
Определение суммы углов многоугольника
1. Во время беседы об орнаментах, которая происходила за ленчем, зашла
речь о замкнутых геометрических фигурах, таких, как треугольники,
прямоугольники, шестиугольники и другие многоугольники. В какой-то
момент мой друг, художник, заметил: «Сумма углов всех таких
Рис. 135
фигур, конечно, должна быть одной и той же». Все рассмеялись. Я оказался в
удивительном положении. Я сказал: «Конечно же, сумма углов не одна и та же.
В треугольнике она равна 180°, в прямоугольнике — 360°, в шестиугольнике
— 720°». Но я чувствовал, что то утверждение в каком-то смысле должно быть
верным, оно затрагивает какой-то важный момент. Это чувство не покидало
меня. С одной стороны, было ясно, что сумма углов различных
многоугольников не является одинаковой; с другой, я чувствовал, что не могу
совсем оставить этот вопрос: ведь должен быть какой-то путь его решения. В
этом был какой-то глубокий смысл, но я не знал, как его обнаружить.
Невозможно было понять или даже почувствовать, в чем же именно
заключается проблема. Навязчиво продолжал звучать вопрос: «Должно быть
какое-то решение. В чем, черт возьми, дело?»
Другие гости, принимавшие участие в разговоре, не испытывали никакого
беспокойства. Вопрос для них был
224
исчерпан, когда они узнали, что утверждение оказалось явно ложным.
На протяжении нескольких последующих часов, в течение которых я
должен был заниматься другими вещами, проблема продолжала меня
волновать. Затем она приобрела такую форму: «С одной стороны, есть А —
сумма углов фигуры, с другой, В — связанная с замкнутостью завершенность
фигуры. Между А и В есть только «и»,
