 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
1
Так же и в случае двух измерений угол при вершине квадрата является одной четвертью
полного угла, причем все четыре угла делают его полным, или угол при вершине правильного
шестиугольника составляет одну треть полного угла, три трети делают его полным.
Рис. 152
Вообще говоря, вводя понятие угла, следует рассматривать УГОЛ, как часть полного угла,
или как часть вращения на полный УГОЛ (см. гл. 4. с. 162).
233
пришло ночью в полусонном состоянии. Хотя я не мог вспомнить, чтобы что-
нибудь записывал, я утром обнаружил на листе бумаги следующую формулу:
?e
=?
плоских углов +2 углов при вершинах+?? (= 1), где е обозначает
внешний телесный угол. Возьмем плоскость (а), согнем ее вдоль прямой линии
(b); восстановим к каждой плоскости нормальную плоскость (с). Между
нормальными «плоскими углами» (соответствующими боковым углам Н
двумерных фигур) вы обнаружите «углы при вершинах» (с); согните эти углы в
одной из точек (d), и вы получите ?. Чтобы многогранник был замкнутым,
сумма углов ? должна составлять полный телесный угол!
Рис. 153
Вскоре я понял, что то, что справедливо в частном случае «изгибания
плоскости», имеет силу для всех телесных углов. Если вершины всех углов
рассматривать как центр сферы, то углы ?, «полярные углы», должны
заполнять сферу. С помощью этой идеи я получил формулу для
многогранников. Затем было получено решение для суммы внутренних углов,
основанное на идее объемного «отверстия».
234
