 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
кривизны некоторые утверждения евклидовой геометрии оказываются
непригодными, так как они не учитывают условий, появляющихся с введением
кривизны, и соответствуют только частному случаю, при котором кривизна
равна нулю.
Коротко проиллюстрируем сказанное: фигура, состоящая из четырех
«прямых» линий и четырех прямых углов на поверхности сферы, отличается
от плоского прямоугольника также и площадью, но и в этом случае вы можете
либо осмысленно определить эту площадь, поняв ее внутреннюю структуру,
либо получать результаты диким методом, аналогичным уже рассмотренным
нами случаям.
«Почему вы в этом контексте говорите о разумности?— спросит логик. —
Разумность — это не что иное, как требование непротиворечивости в смысле
старой формальной логики. Любая теорема, любой закон — даже ваш пример
площади прямоугольника, равной в описанном вами искусственном мире 2
(а+b),— являются нелепыми или неразумными только потому, что они
противоречат другим законам и не согласуются с аксиомами собственной
системы. Вот и все».
Но этот аргумент просто переносит вопрос с теорем на аксиомы. Если
рассмотреть другие аксиомы, соответствующие именно таким структурно
слепым связям и обеспечивающие формальную непротиворечивость, то в
результате окажутся дикими не только отдельные теоремы, но и вся
аксиоматическая система.
Конечно, в современной математике наблюдается тенденция к построению
систем, из которых устраняется структурная осмысленность. Некоторые
считают, что следует игнорировать такую осмысленность. Сходная тенденция
наблюдается и в развитии логики — логика сводится
64
к игре, управляемой суммой произвольно комбинируемых отдельных правил.
Как разделение труда такая специализация заслуживает одобрения, особенно
когда дело касается критериев строгой логической валидности. Но если к этому
сводится все назначение логики, то тем самым мышление лишается тех
признаков, которые играют важную роль в действительно продуктивных
процессах. Однако, каково бы ни было отношение структурных проблем к
формальной логике и теории познания (независимо от решения вопроса о том,
следует или не следует логике заниматься структурными проблемами), они
являются решающим моментом подлинно разумных, продуктивных процессов.
