 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
среды на индивидуальные различия.
Мы начнем с табл. 12.1, в которой (в нисходящем порядке) показаны результаты
гипотетического экзамена у учащихся из двух классов. Здесь важны два параметра. Первый — это
средняя отметка для каждого класса, которая равна сумме всех отметок, поделенной на их количество.
В данном случае средняя отметка в обоих классах равна 82,0. Второй важный параметр (и здесь он нас
интересует больше всего) — это то, насколько отметки в каждом классе различаются между собой. Как
видно из таблицы, отметки в классе А больше варьируются, имеют больший разброс, или больше
отличаются друг от друга, чем отметки в классе Б. Этот параметр количественно выражается путем
вычисления дисперсии, которое объясняется в Приложении.
Таблица 12.1. Гипотетический экзамен двух групп учащихся
Класс А
Класс Б
Алиса
100
Грета
89
Боб
95
Харолд
88
Кэрол
89
Айлин
83
Дэн
83
Джон
80
Эмили
67
Карен
77
Фред
58
Леон
75
Средняя
оценка
82,0
Средняя
оценка
82,0
Теперь обратимся к отметкам класса А. Почему они отличаются друг от друга? Почему одни
учащиеся сдали экзамен лучше других? Чем объясняется наблюдаемый разброс? Одна очевидная
возможность — это то, что одни учащиеся дольше готовились к экзаменам, чем другие. Чтобы
определить, верно ли это, и если да, то насколько, можно провести гипотетический эксперимент, в
котором мы будем «контролировать» переменную времени, требуя, чтобы все учащиеся готовились к
экзамену ровно 3 часа — ни больше, ни меньше. Если время подготовки в действительности не влияет
на отметки учащихся, то что произойдет с дисперсией распределения?
Во-первых, некоторые учащиеся, которые готовились бы больше трех часов и сдали бы хорошо,
теперь будут готовиться меньше, чем им надо, тем самым снижая свои отметки в сторону средней
отметки их класса. Например, один или более из трех учащихся класса А, получивших отметки от 90 до
100, могут справиться не так хорошо. Во-вторых, некоторые из учащихся, которые готовились меньше
трех часов и справились не очень хорошо, теперь справятся лучше, тем самым повысив свои отметки до
среднего в их классе; учащийся, получивший отметку между 30 и 39, теперь может получить больше.
Другими словами, отметки учащихся будут сближаться. Распределение их отметок теперь будет
выглядеть ближе к классу Б, чем к классу А.
На самом деле, если распределение для класса А отражает оценки, которые получили бы
учащиеся, если бы время подготовки не контролировалось, а распределение для класса Б отражает
отметки, которые они получили бы, если бы время подготовки к экзамену было одинаковым, тогда,
контролируя время подготовки (сделав его одинаковым), мы снизили бы дисперсию с 300 до 150 —
вдвое, или на 50%. Выражаясь технически, время подготовки на 50% определяет дисперсию этих
отметок. Таким образом, в этом гипотетическом примере основная причина различия между отметками
заключается в том, что учащиеся потратили на подготовку к экзамену разное время.
Теоретически мы могли бы таким же образом протестировать и любой другой потенциальный
источник дисперсии. Если считать, что хороший завтрак влияет на оценки учащихся, то можно было бы
накормить их всех одинаковым завтраком (или всех оставить без завтрака) и понаблюдать, уменьшится
ли в результате дисперсия. Вообще, сохраняя постоянной любую переменную, которая «влияет», можно
уменьшить дисперсию отметок. В крайнем случае, если поддерживать постоянными все существенные
переменные, дисперсию можно сократить до нуля: все учащиеся получат одинаковые отметки.
Важно заметить, однако, что если сделать переменную постоянной, нельзя сказать, что
произойдет со средней величиной распределения. Например, если бы все учащиеся готовились к
экзамену 2 часа, а мы потребовали бы от них готовиться 3 часа, это повысило бы среднюю отметку в
классе. А если бы учащиеся в среднем готовились 4 часа, а мы ограничили бы их 3 часами, средняя
отметка класса уменьшилась бы.
Наследуемость
