 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Рис. 57
гружаются в глубокие раздумья, которые могут быть малопродуктивными.
Сначала я расскажу, что происходит в школах.
I
Учитель доказывает теорему. Он проводит линии, обозначает углы и
продолжает следующим образом:
a + b =180°
b + c =180°
a = 180° - c
с
=180° - b
а = с, что и требовалось доказать.
Рис. 58
Можно описать этот процесс в терминах традиционной логики или
ассоциативной теории. Учитель показывает ряд последовательных операций,
производит сложения, пишет равенства, преобразует их и наконец получает
результат. Он может начать с аксиом или некоторых общих положений и
применить их к данному случаю. Ученики заучивают доказательство и после
этого могут повторить его.
130
Конечно, доказательство может быть описано в терминах ряда операций, и
для проверки его валидности их необходимо рассмотреть. Но является ли такая
совокупность нескольких операций тем, что действительно отражает существо
дела?
Через несколько дней учитель вызывает ученика к лоске и просит доказать
равенство углов. Если теперь ученик слово в слово повторяет то, чему научил
его учитель, то мы не знаем, повторяет ли он услышанное слепо, рабски или же
действительно постиг доказательство, понял его.
Бывает, что ученик не вспоминает доказательство точно и пишет:
a + b = 180°
c + d = 180°
затем смело говорит: «Следовательно, а—c». Другие теряются, выглядят
