 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
еще были заняты вычислениями, юный Гаусс поднял руку. «Liggetse», —
сказал он, что означало: «Вот!»
«Каким образом, черт побери, тебе это так быстро удалось?» — воскликнул
пораженный учитель. Юный Гаусс ответил — конечно, мы не знаем точно, что
он ответил, но на основании экспериментального опыта я считаю, что он
ответил приблизительно так: «Если бы я искал сумму, складывая 1 и 2, затем
прибавляя к сумме 3, затем к новому результату — 4 и т. д., то это заняло бы
очень много времени; и, пытаясь сделать это быстро, я, пожалуй, наделал бы
ошибок. Но посмотрите, 1 и 10 в сумме дают 11, 2 и 9 снова в сумме
составляют Н. И так далее! Существует 5 таких пар; 5, умноженное на 11, даст
55». Мальчик понял суть важной теоремы ¹. Запишем это в виде схемы:
Рис. 73
142
Подобно учителю, предложившему классу эту задачу, я задавал ее многим
испытуемым, включая детей разного возраста, желая узнать, будет ли найдено
правильное решение и какие средства, какие условия могут помочь найти его.
Для того чтобы изучить связанные с этим решением шаги и его характерные
черты, я применял систематические вариации; некоторые из них опишу в
дальнейшем. Иногда я предлагал очень длинные ряды. Я прямо говорил:
«Решите задачу, не прибегая к громоздким сложениям» — или просто ждал
реакции испытуемых.
Вот лучшие из типичных процессов, которые я обнаружил.
1. Сначала не было заметно, что человек решает задачу. Затем: «При
заданной последовательности чисел, которые нужно сложить, конечно,
правильно складывать их в порядке следования — но это так утомительно».
Вдруг: «Это не просто любая последовательность; числа последовательно
возрастают, шаг за шагом, — этот факт может... он должен иметь какое-то
