 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Рис. 5А
Рис. 5Б
Увидев, что только небольшое число учеников справилось с задачей,
учитель с оттенком неудовольствия сказал мне: «Вы, конечно, предложили им
необычный чертеж. Естественно, что они не смогли с ним справиться».
Между нами говоря, не думаете ли и вы: «Не удивительно, что, получив
такую незнакомую фигуру, многие не смогли с ней справиться». Но разве она
менее знакома, чем те вариации первоначальной фигуры, которые давал им
ранее учитель и с которыми они справились? Учитель давал задачи, которые
сильно варьировались в отношении длины сторон, величины углов и площадей.
Эти вариации были явными, и ученикам они вовсе не казались сложными. Вы,
быть может, заметили, что мой параллелограмм — это просто повернутая
первоначальная фигура, предложенная учителем. В отношении всех своих
частей она не больше отличается от первоначальной фигуры, чем вариации,
предложенные учителем.
1
Мальчик из другого класса, видя их затруднения, шепнул мне: «В нашем классе
проходили задачи с этими перекрывающимися фигурами. Тут виноват учитель. Почему он не
рассказал, как работать с такими чертежами?» К моему удивлению, именно с этого
сложного доказательства иногда начинается изложение в учебниках. Ученикам не только
трудно понять его; оно также совершенно необязательно для решения задач.
43
Здесь я коротко расскажу об экспериментальной работе с детьми, которых
научили определять сначала площадь прямоугольника, а затем площадь
параллелограмма (научили проводить вспомогательные линии и получать
результат: произведение основания на высоту) и которые знали или не знали
доказательство. Потом им задавали вопросы о фигурах, отличавшихся от
первоначальной.
Рис. 6
3. Встречаются крайние случаи бессмысленных реакций, когда ученик
