 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
3.
Возведи b в квадрат и (а—b)²—b²
25—4=21
вычти его из ранее по-
лученного результата
4.
Возведи я в квадрат и (а—b)²—b²—а² 21—49=—28
вычти его из результата 3
59
5.
Умножь результат на a²+b²—(а—b)²
+28
—1 (сделай его положи-
тельным)
6.
Раздели результат на 2
аb
14
Это — площадь прямоугольника. Это может быть доказано геометрически,
как показано на рисунке:
Рис. 17
Доказательство сводится к демонстрации равенства двух прямоугольников
и вычитанию общей площади b². Хотя такое доказательство и является
несколько замысловатым, оно с логической необходимостью приводит к
решению. Эта процедура не столь уродлива, как предыдущая, но все же и она
уродлива.
Вот некоторые реакции детей: «Что делают взрослые! Почему бы сразу не
вычислить площадь? Это похоже на случай с квадратом — число маленьких
квадратов в нижнем ряду нужно умножить на число рядов».
18. Теперь вернемся назад. Почему описанные процедуры «уродливы»? В
чем здесь дело?
1)
Разве операции выполнены неправильно? Нет, в некоторых
примерах операции выполнены совершенно правильно.
2)
Разве недостает универсальности? Нет, примеры носили самый общий
характер и тем не менее оказались уродливыми (см. пункты 11, 15).
