 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Рис. 20
А форма? Это не любая фигура, не простое нагромождение маленьких
квадратов; я должен понять, как площадь «строится» в этой фигуре! (Рис. 20.)
4) Разве способ организации, (или возможность организации) малых
квадратов в этой фигуре не ведет к ясному структурному восприятию целого?
Да, конечно. Длина фигуры повсюду одна и та же, и это должно быть связано с
постепенным увеличением площади! Параллельные ряды малых квадратов
прилегают друг к другу и взаимно равны; таким образом они заполняют всю
фигуру. У меня есть совершенно одинаковые по длине ряды, которые вместе
образуют целую фигуру.
1
Я опускаю здесь процессы, которые начинаются с варьирования размера прямоугольника;
введение маленьких квадратов упрощает картину. Иногда дети сами находят этот прием;
иногда экспериментатор предъявляет прямоугольник, состоящий из кубиков, или с самого
начала проводит линии; в этих случаях детям все еще предстоит самим сделать существенные
шаги.
68
5)
Я хочу найти общую сумму; сколько всего в фигуре рядов! Я осознаю,
что на это указывает высота — сторона а. Чему равна длина одного ряда?
Очевидно, она задается длиной основания b.
6)
Значит, я должен умножить а на b. (Это не просто умножение двух
величин одного и того же рода: на этом этапе существенное значение имеет их
характерное функциональное различие.)
При таком структурировании прямоугольника ясным становится вопрос о
величине площади. Полученная структура прозрачна и легко схватывается.
Решение достигается ¹ благодаря пониманию внутренней структурной связи
между площадью и формой.
25. Я не утверждаю, что именно такие фазы могут быть вычленены в
актуальном процессе мышления ². Обычно они тесно взаимосвязаны внутри
целостного процесса; и все же, по-моему, их выделение необходимо для
действительного понимания существа дела.
Эти фазы включают ряд операций и признаков, которые не были по-
настоящему оценены или изучены традиционной логикой и ассоциативной
теорией.
