 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
И совершенно нелепо думать, что закон коммутативности имеет силу, скажем,
для мелодий. Это относится и ко многим другим случаям. С этим вопросом
связаны серьезные, фундаментальные логические проблемы. Некоторые из
них, вроде тех, которые выше проиллюстрированы на примере шестиугольника
и ромба, частично исследовались в современной теории сетей отношений и
других исследованиях, однако более глубокие проблемы возникают в
отношении свойств и динамики целого.
Многие до сих пор рассматривают закон коммутативности как общий
основной закон логики, считая, что факты, суждения и т. д. вообще являются
аддитивными, атомарными по своей природе. Поэтому возникло даже такое
представление, будто логика в основном имеет дело с «тавтологиями». В свете
нашего обсуждения ясно, что этот взгляд, по-видимому, совершенно не
учитывает реальные проблемы мышления.
Закон коммутативности не распространяется, конечно, на элементы
реального процесса мышления. Если бы кому-то вздумалось смешать все
элементы, операции или фазы реального процесса мышления, а затем
устанавливать равенство, пользуясь законом коммутативности, то полученный
результат оказался бы совершенно ложным. Элементы такого процесса не
являются простой суммой отдельных частей.
5) Для логика закон коммутативности является одним из суждений,
образующих доказательство. Тут следует сказать, что и само доказательство
имеет свою структуру. Если субъект не видит структуру доказательства, то оно
не будет достигнуто. Сталкиваясь с рядом суждений, которые образуют
доказательство, ученик зачастую испытывает удивление, досадует и приходит
в замешательство. Он читает формулировки, проверяет их по чертежу, читает
теоремы, пытается согласовать отдельные части, как картинку-загадку, чтобы
получить осмысленный контекст. Если ему это не удается, он может запомнить
формулировки в данной последовательности; восстанавливая доказательство,
он может отчаянно пытаться вспомнить, какое утверждение в учебнике следует
дальше: если ему это не удается, он может сформулировать другие
утверждения, которые, хотя и являются вполне правильными, в данном
контексте совершенно бессмысленны. Способный ученик, конечно, делает то,
что требуется, но он приходит к этому сам. Он должен превратить
106
простую сумму утверждений в осмысленную структуру доказательства. Эта
операция предполагает разумную группировку, понимание функциональной
