 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Здесь входной сигнал двигателя, обозначенный через Y, равен разности между первоначальным
входным сигналом Х и выходным сигналом умножителя, умножающего выходную мощность AY
двигателя на коэффициент ?. Тогда
(4.18)
и
,
(4.19)
откуда выходной сигнал двигателя
.
(4.20)
Следовательно, оператор, создаваемый всем механизмом обратной связи, равен A/(1+ ?A). Он будет
бесконечно большим тогда и только тогда, когда А= –1/?. ??
ивая
(4.17) для этого нового оператора
будет иметь вид [c.170]
,
(4.21)
и ?
будет внутренней точкой этой кривой тогда и только тогда, когда –1/?
является внутренней
точкой первоначальной кривой (4.17)¹.
В этом случае обратная связь с коэффициентом ?, несомненно, произведет нечто катастрофическое, и
эта катастрофа практически выразится в том, что система придет в неограниченные, нарастающие
колебания. Если же точка –1/?
внешняя, то можно показать, что никаких неприятностей не будет, и
обратная связь будет устойчивой. Случай, когда точка –1/? лежит на эффективной границе, требует
особого исследования. В большинстве случаев система может прийти при этом в колебание с
амплитудой, которая не будет увеличиваться.
Пожалуй, полезно рассмотреть несколько операторов А и допустимые для них диапазоны обратной
связи. Мы будем рассматривать не только операции (4.02), но и их пределы, предполагая, что к
последним применимы те же рассуждения.
Если оператор А соответствует дифференциальному оператору, то A(z)=z; тогда при изменении у от –?
до
?
точно так же изменяется и
А (у), и внутренние точки являются внутренними точками правой
полуплоскости. Точка –1/? всегда является внешней, и любая степень обратной связи возможна.
Если
,
(4.22)
то кривая (4.17) принимает следующий вид:
,
(4.23)
или
,
,
(4.24)
что можно также записать в виде
(4.25)
[c.171]
Таким образом, наша кривая есть окружность с радиусом 1/2 и центром в точке (1/2, 0). Обход ее
совершается по часовой стрелке, и внутренними будут те точки, которые обычно считаются
внутренними. В этом случае обратная связь также неограниченна, ибо точка – \tK всегда находится вне
круга. Оператор a(t), соответствующий этому оператору А, будет равен
.
(4.26)
Положим теперь
,
(4.27)
тогда (4.17) принимает вид
