 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
(4.52)
Таким образом, обратная связь позволяет уменьшить зависимость системы от характеристики двигателя
и стабилизировать ее для всех частот, для которых
(4.53)
То есть вся граница между внутренними и внешними точками должна лежать внутри круга с радиусом
С и центром в точке –
С. Это не будет выполняться даже в первом из рассмотренных нами случаев.
Эффект сильной отрицательной обратной связи, если она устойчива, состоит в увеличении
устойчивости системы при низких частотах, однако большей частью за счет ее устойчивости при тех
или иных высоких частотах. Тем не менее [c.177] во многих случаях оказывается выгодной даже такая
степень стабилизации.
Рассмотрение колебаний, вызванных чрезмерной обратной связью, поднимает весьма важный вопрос о
частоте начинающегося колебания. Последняя определяется значением у в iy, соответствующим той
точке границы между внутренней и внешней областями кривой (4.17), которая будет самой левой на
отрицательной оси и. .Величина у, очевидно, имеет размерность частоты.
Мы пришли к концу нашего элементарного исследования линейных колебаний с точки зрения обратной
связи. Линейная колебательная система обладает весьма специальными свойствами, характеризующими
ее колебания. Одно из них заключается в том, что такая система всегда может и большей частью – при
отсутствии независимых одновременных колебаний – будет совершать колебания вида
(4.54)
Существование периодического несинусоидального колебания всегда указывает по меньшей мере на то,
что система нелинейна относительно наблюдаемой переменной. В некоторых, хотя и весьма немногих,
случаях систему можно сделать линейной, выбрав другую независимую переменную.
Другое весьма значительное различие между линейными и нелинейными колебаниями заключается в
том, что в первом случае амплитуда совершенно не зависит от частоты, а во втором обычно существует
лишь одна амплитуда или самое большее дискретное множество амплитуд, с которыми система будет
колебаться на данной частоте, как и дискретное множество частот, на которых возможны колебания.
Это хорошо иллюстрируется изучением процессов, которые имеют место в органной трубе. Существует
две теории органной трубы: приближенная линейная и более точная нелинейная. В первой органная
труба трактуется как консервативная система. Вопрос о том, как труба приходит в колебание, не
ставится, и уровень колебания остается совершенно неопределенным. Во второй теории считают, что
колебания органной трубы рассеивают энергию, которая создается воздушным потоком, проходящим
через [c.178] отверстие трубы. Теоретически возможен стационарный воздушный поток через отверстие
трубы, не обменивающийся энергией ни с одной из форм колебания трубы, но при определенных
скоростях воздушного потока стационарное состояние является неустойчивым. Малейшее случайное
отклонение приводит к переходу энергии от воздушного потока к одному или нескольким собственным
линейным колебаниям трубы, причем до известного момента это отклонение усиливает связь
собственных колебаний трубы с источником энергии. Приток энергии и ее утечка вследствие теплового
рассеяния и других причин происходят по разным законам, но при устойчивом режиме колебаний обе
величины должны совпадать. Этим определяется как амплитуда, так и частота нелинейного колебания.
Рассмотренный случай служит примером так называемых релаксационных колебаний, когда система
уравнений, инвариантных относительно сдвига во времени, дает решение, периодическое во времени
или соответствующее некоторому обобщенному понятию периодичности и обладающее определенной
амплитудой и частотой, но неопределенной фазой. В данном случае частота колебания системы близка
к частоте некоторой слабо связанной, приблизительно линейной части системы. Б. ван дер Поль, один
из главных авторитетов по релаксационным колебаниям, нашел, что это не всегда так и что возможны
релаксационные колебания, у которых преобладающая частота далека от частоты линейных колебаний
любой части системы. Можно привести следующий пример. Струя газа течет в камеру, сообщающуюся
с наружным воздухом. В камере горит сигнальный огонь. Когда концентрация газа в воздухе достигает
некоторой критической величины, в системе может произойти взрыв вследствие возгорания смеси от
сигнального огня. Время, которое пройдет до того, как это случится, зависит лишь от скорости течения
