 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
где
(
) – спектральная плотность. Если
(
) принадлежит к классу Лебега L², то можно написать
(10.04)
Как видно по автокорреляционной кривой мозговых волн, преобладающая часть мощности спектра
сосредоточена в окрестности частоты 10 гц. В таком случае
(
) будет иметь форму, подобную
следующей диаграмме:
Два пика около 10 и –10 суть зеркальные изображения друг друга.
Известны различные способы численного выполнения разложения Фурье, включая применение
интегрирующих приборов и цифровые вычислительные процессы. В обоих случаях неудобством
является то, что главные пики расположены около 10 и –10, а не около 0. Но существуют способы
переноса гармонического анализа в окрестность нулевой частоты, которые весьма сокращают объем
работы. Заметим, что
(10.05)
Другими словами, если умножить С(t) на е
20
it
, то новый гармонический анализ даст нам полосу вблизи
нулевой частоты и другую полосу вблизи частоты +20. Таким образом, если произвести такое
умножение и исключить полосу вблизи +20 методами усреднения, равносильными применению
волнового фильтра, то мы сведем наш гармонический анализ к гармоническому анализу в окрестности
нулевой частоты. [c.275]
Но
(10.06)
Следовательно, действительная и мнимая части функции С(t)е20
?
it равны соответственно
С(t) cos 20?t и iС(t) sin 20?t.
Частоты в окрестности +20 можно исключить, пропустив эти две функции через фильтр нижних частот,
что равносильно усреднению по интервалу в одну двадцатую секунды или более.
а другая – примерно так:
