 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Но когда мы обращаемся к другим комбинациям функций, нежели сложение с постоянными
коэффициентами, например к перемножению функций, то простые тригонометрические функции уже
не обнаруживают этого элементарного группового свойства. С другой стороны, случайные функции,
такие, как при случайном блуждании, обладают определенными свойствами, весьма полезными при
рассмотрении их нелинейных комбинаций.
Я не хотел бы входить в подробности, математически довольно сложные и уже разобранные в моей
книге “Нелинейные задачи в теории случайных процессов”. Материал этой книги уже применялся не
раз при рассмотрении специфических нелинейных задач, но для выполнения изложенной там
программы остается еще многое сделать. Практически дело сводится к тому, что [c.32] в качестве
удобного стандартного сигнала на входе выступает уже не набор тригонометрических функций, а
сигнал типа броунова движения. В случае электрических цепей такая “броунова” функция физически
может быть получена дробовым эффектом. Дробовой эффект есть явление нерегулярности
электрических токов, возникающее вследствие того, что токи представляют собой не непрерывный
поток электричества, а последовательность неделимых и одинаковых электронов. Поэтому
электрические токи подвержены статистическим колебаниям, которые сами носят довольно ровный
характер и могут быть усилены настолько, что составят заметный случайный шум.
Как я покажу в гл. IX, теория случайного шума может служить на практике не только для анализа
электрических цепей и других нелинейных процессов, но и для их синтеза
. С этой целью выходной
сигнал нелинейного устройства со случайным входом приводится к ряду некоторых ортонормальных
функций, тесно связанных с многочленами Эрмита. Задача анализа нелинейной цепи состоит в
определении коэффициентов этих многочленов усреднением по параметрам входного сигнала.
Указанный процесс описывается довольно просто. Кроме черного ящика, изображающего еще не
проанализированную нелинейную систему, у меня есть некоторые тела известной структуры, которые я
буду называть белыми ящиками и которые изображают разные члены искомого разложения
. Я ввожу
один и тот же случайный [c.33] шум в черный ящик и в данный белый ящик. Коэффициент белого
ящика в разложении черного ящика равен среднему произведению их выходных сигналов. Это среднее
надо брать по всему ансамблю входных сигналов, создаваемых дробовым эффектом, но существует
теорема, которая во всех случаях, кроме множества меры 0, позволяет заменять это среднее средним по
времени. Таким образом, мы нуждаемся в перемножающем устройстве, которое бы находило
произведение выходов черного и белого ящиков, и в усредняющем устройстве, которое может быть
основано на том, что разность потенциалов конденсатора пропорциональна его заряду и, следовательно,
интегралу по времени от тока, текущего через конденсатор.
Можно не только определить один за другим коэффициенты каждого белого ящика, входящего
слагаемым в эквивалентное представление черного ящика, но и определить их все одновременно.
Можно даже при помощи соответствующих схем обратной связи заставить каждый белый ящик
автоматически настраиваться на уровень, соответствующий коэффициенту этого белого ящика в
разложении черного ящика. Это позволяет нам построить сложный белый ящик, который, будучи
соединен надлежащим образом с черным ящиком и получая тот же самый случайный входной сигнал,
автоматически превратится в операционный эквивалент черного ящика, хотя его внутреннее строение
может быть весьма отличным.
Описанные операции анализа, синтеза и автоматической самонастройки белых ящиков по подобию
черных могут выполняться и другими методами, принадлежащими проф. Амару Бозе
и проф. Габору
.
Во всех этих методах используются процессы подгонки, или обучения, включающие выбор удобных
входных сигналов для [c.34] черного и белого ящиков и сравнение этих ящиков. И во многих из них, в
том числе в методе проф. Габора, важную роль играют перемножающие устройства.
Хотя имеется много способов электрического перемножения двух функций, задача эта технически
нелегкая. С одной стороны, хороший перемножитель должен работать в широком диапазоне амплитуд.
С другой стороны, он должен быть настолько быстродействующим, почти мгновенным, чтобы работать
точно на высоких частотах. Габор утверждает, что его перемножитель работает в диапазоне частот
примерно до 1000 гц. В своей речи при вступлении в должность профессора электроники в Имперском
