 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
последовательным же предсказанием по шагам мы можем решить всю задачу линейного предсказания
для дискретных временных рядов. Как и в непрерывном случае, это будет наилучшим возможным
предсказанием относительно любых методов, если
.
(3.940)
Переход от непрерывного случая к дискретному в задаче фильтрации совершается примерно таким же
путем. Формула (3.913) для частотной характеристики наилучшего фильтра принимает вид
,
(3.941)
где все члены имеют тот же смысл, что и в непрерывном случае, за исключением того, что все
интегралы по
?
и
u [c.157] имеют пределы от –?
до
?,
а не от
–?
до
?
и вместо интегралов по
t берутся
дискретные суммы по v. Фильтры для дискретных временных рядов представляют собой обычно не
столько физически осуществимые устройства для применения в электрической схеме, сколько
математические процедуры, позволяющие статистикам получать наилучшие результаты со
статистически несовершенными данными.
Наконец, скорость передачи информации дискретным временным рядом вида
,
(3.942)
при наличии шума
,
(3.943)
где
?
и
?
независимы, будет точным аналогом выражения (3.922), а именно:
,
(3.944)
где на интервале (–?, ?)
выражение
(3.945)
изображает распределение мощности сообщения по частоте, а выражение
