 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Действительно, подсчитав среднюю всех средних, мы получим
выб
x
=
40 мин. И что бы мы ни взяли и качестве предмета выборочного
обследования, всегда случайные выборки будут распределяться вокруг
генеральной средней.
Сама по себе центральная предельная теорема малопрактична,
поскольку произвести все выборки из генеральной совокупности
несоизмеримо труднее, чем обследовать всю генеральную совокупность. В
нашем примере генеральная совокупность составляет 5 человек, а выборок
— 25. Если генеральная совокупность достаточно многочисленна, отдельные
выборки остаются единственным средством приближения к генеральной
средней. У нас каждая выборка, за исключением одной, показывающей
истинное значение 40 мин, характеризуется некоторой ошибкой, и
вероятность этой ошибки, равно как и вероятность точного попадания в
середину, может быть исчислена путем деления частоты i-й выборки на
число всех выборок.
Мы знаем генеральную среднюю в пяти наблюдениях и сейчас имеем
возможность рассчитать вероятность «попадания» в среднюю каждого
отдельного наблюдения. Это 1/5, или 20%. Вероятность того, что выборка из
двух единиц покажет значение, равное генеральной средней, — 1/25
(1/5х1/5), или 4%. Если бы мы производили отбор трех человек из пяти,
вероятность построения «точной» выборки равнялась бы 1/125 (1/5 х 1/5х
1/5) , или 0,16%. Но в данном случае и количество всех возможных выборок
равнялось бы 5³ = 125.
Итак, точное «попадание» в генеральную среднюю маловероятно, но
следующий шаг заключается в том, чтобы узнать, каково среднее отклонение
от выборочной средней. Для этого нам понадобится показатель среднего
квадратического отклонения:
n
pi
x
x1
?
2
cp
где х1 — i-я выборочная средняя, х
ср
— средняя
всех выборочных средних, pi—число наблюдений.
В нашем примере 25 выборок дают различные отклонения от средней,
одни из них больше, другие меньше. Спрашивается, какова средняя вариация
выборочных значений? Для подсчета
?
надо определить расстояние от
каждой выборочной средней до «центра» — общей средней, а сумму этих
расстояний разделить на количество наблюдений —
п. В этом смысл
приведенной формулы, которую полезно записать в виде аналитической
таблицы, содержащей цифры из нашего условного примера (табл. 5.12).
177
12-365
