 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
рассматривать их в отношении их формы и функции, а не только в терминах
внешней эквивалентности. Конечно, это логический вопрос, но только при
условии, что из логики не исключается функциональное значение членов,
генетический вопрос, вопрос подхода к формуле — вопрос осмысленного
нахождения или понимания формулы.
Формула оказывается в равной степени применимой, когда ряд
оканчивается нечетным числом, например:
1
Например, даже формула
Или сравните со слепым обобщением
формулы
в виде формулы
2
Психологическое различие объективно выражается в реакциях на измененные задания.
См. с. 148—149.
144
Здесь описанная группировка иногда вызывает колебания: что делать с числом,
которое нельзя объединить в пару? В этом случае необходим следующий шаг.
Это отдельное число может привести к неожиданной догадке: «Это число,
должно быть, является половиной пары,
И после некоторого обдумывания выясняется, что это не меняет
формулы: есть 3 пары и остаток в середине, который теперь рассматривается
как половина пары ¹.
Существуют другие способы продуктивных и осмысленных действий.
Следующая последовательность действий одиннадцатилетнего мальчика
подобна только что описанной. После того как я просто спросил его: «Чему
равно 1+2+3+4+5+6+7+8+9?» — он недовольно сказал: «Должен ли я их
сосчитать?» «Нет», — ответил я. Неожиданно улыбнувшись, он сказал: «На
конце находится число 9. 8 плюс 1 в начале ряда тоже равно 9, и то же должно
быть для других пар...» — и назвал ответ.
2. Другой способ, найденный двенадцатилетним мальчиком, начинался
иначе. Задание было таким: 1+2+3+ + 4 + 5 + 6+7.
Когда его попросили не вычислять сумму шаг за шагом, он медленно
проговорил: «Эти числа последовательно увеличиваются...» А затем с
неожиданной радостью: «А, у меня есть идея! Я просто возьму число, стоящее
в середине, и умножу его на количество членов последовательности, которое,
конечно, равно последнему числу». Было ясно, что для него это открытие.
