 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Меры вариации
Как правило, о распределении нужно знать больше, чем могут показать меры среднего. Нужна,
например, мера, которая может сказать, расположен ли пучок величин близко к их среднему или
широко разбросан. Мера разброса величин относительно среднего называется мерой вариации.
Показатель вариации полезен как минимум в двух отношениях. Во-первых, он показывает
репрезентативность среднего. Если вариация невелика, то известно, что отдельные величины будут
близки к среднему. Если вариация большая, то такое среднее нельзя с большой уверенностью
использовать в качестве репрезентативной величины. Предположим, что шьется партия готовой одежды
без снятия конкретных мерок. Для этого полезно знать средний размер этой группы людей, но также
важно знать и разброс их размеров. Зная вариацию, можно сказать, насколько должны варьироваться
изготовляемые размеры.
Для иллюстрации посмотрим на данные рис. П3, где приведены частотные распределения
показателей вступительных экзаменов для двух классов из 30 учащихся. В обоих классах средний
показатель один и тот же — 75, но они очевидно различаются по степени вариации. Показатели всех
учащихся из класса А расположены близко к среднему, тогда как показатели учащихся из класса Б
разбросаны в широком диапазоне. Нужны какие-то меры, чтобы точнее определить, чем различаются
эти распределения. Психологи часто используют три меры вариации: размах, дисперсия и стандартное
отклонение.
Рис. П3. Пример разной вариации распределений. Как легко видеть, пучок показателей у
класса А ближе к среднему, чем показатели класса Б, хотя само среднее в обоих классах идентично —
75. У класса А все показатели попадают между 60 и 89, причем большинство из них приходится на
интервал от 70 до 79. У класса Б показатели распределены относительно равномерно по всему
диапазону от 40 до 109. Это различие между двумя распределениями в разбросе можно оценить по
показателю стандартного отклонения, которое у класса А меньше, чем у класса Б.
Чтобы упростить арифметические вычисления, предположим, что пять учащихся из каждого
класса захотели поступить в колледж и что их суммарные оценки на вступительных экзаменах были
такие:
Показатели учащихся из класса А:
73, 74, 75, 76, 77 (среднее = 75)
Показатели учащихся из класса Б:
60, 65, 75, 85, 90 (среднее = 75)
Теперь подсчитаем для этих двух выборок меры вариации.
Размах — это разброс между наивысшей и наинизшей величиной. Размах показателей у пяти
учащихся из класса А равен 4 (от 73 до 77); размах показателей учащихся класса Б равен 30 (от 60 до
90).
Размах легче подсчитать, но дисперсия и стандартное отклонение используются чаще. Это более
чувствительные меры вариации, поскольку они учитывают все величины, а не только крайние
