 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
я получал от некоторых сообразительных детей четкие ответы. Большинство из
них смеялись понравившейся шутке, тогда как другие удивлялись, зачем
нужны такие простые задачи, или скучали, но без труда отвечали. Они легко и
сразу понимали, что то, чего требует знаменатель, уже сделано в числителе.
Деление на пять понималось в своем структурном значении, как требование
разбиения величины числителя на пять равных частей, что уже было сделано.
Или иначе, числитель, рассматриваемый как произведение, указывал на
компенсацию умножения и деления.
Сложение (или, в сущности, умножение) с последующим делением
соответствует здесь ситуации, когда мы что-то делаем, а затем уничтожаем
сделанное, это означает тщательную работу над тем, что уже сделано, попытку
получить решение, которое уже дано. Конечно, что-то необходимо проделать, а
именно осознать, что решение уже есть, увидеть, что одно из чисел является не
просто числом, которое нужно прибавить к остальным, а уже готовым
решением. Это и есть достижение: разумный переход в контексте задачи от
функционального значения
165
объекта к решению. Это довольно просто: решение лежит почти «на
поверхности» ¹. Хотя иногда и наблюдаются небольшие колебания ввиду того,
что испытуемые не ожидают столь легкой задачи, на лицах испытуемых скоро
появляется улыбка, сопровождаемая такими замечаниями, как: «Это очевидно.
Сначала казалось, что задача будет трудной, но это не так», и дается решение.
Размышляя о некоторых школьных установках, с которыми я так часто
встречался, я продолжал задавать подобные вопросы. Меня поразило — я не
представлял себе — насколько экстремальной часто может быть ситуация. Ряд
детей, которым в школе особенно хорошо давалась арифметика, действовали
на ощупь, сразу же начинали с утомительных вычислений или просили освобо-
дить их от сложных задач — они не рассматривали ситуацию в целом.
Конечно, когда я помогал им разобраться, они со стыдом восклицали: «Как я
был слеп, как глуп!»
Эти наблюдения напомнили мне о некоторых более серьезных результатах
экспериментов в школе, которые весьма тревожили меня. Я более тщательно и
внимательно изучил обычные методы и способы преподавания арифметики,
