 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
4
15,0
1?
9,0
16
?
Ученики решали эти задачи, испытывая некоторые трудности с умножением.
Вдруг один мальчик поднял руку. Глядя на тех, кто еще не кончил
вычисления, с некоторым превосходством, он выпалил: «Глупо заниматься
умножением и измерением высоты. Я нашел лучший метод определения пло-
щади— он очень прост. Площадь равна а+b».
«Можешь ли ты как-нибудь объяснить, почему площадь равна а+b?» —
спросил я.
«Я могу доказать это, — ответил он. — Я вычислил площадь во всех
случаях. Зачем ломать голову, умножая b на h? Площадь равна а+b».
Тогда я дал ему пятую задачу: а=2,5; b=5; высота = 2. Мальчик начал
считать, пришел в смятение, а затем, довольный, сказал: «В этой задаче
сложение не дает
55
площади. Прошу прощения; а было бы здорово!»
«В самом деле?» — спросил я.
Это может служить примером слепого открытия, слепой индукции.
Осмелюсь утверждать, что ни один разумный математик не одобрит столь
очевидно бессмысленную индукцию. Он прибегнет к ней только в том случае,
если исследуемый вопрос настолько темен, что не приходит в голову никакая
идея о возможной разумной внутренней связи.
Могу добавить, что настоящая цель этого «нечестного» эксперимента,
который, как вы видели, вполне удался, заключалась не просто в том, чтобы
навести на ложный путь. Посетив этот класс раньше, я заметил, что в поверх-
ностном обращении учеников с методом индукции кроется реальная опасность.
Я хотел, чтобы эти ученики — и их учитель — ясно почувствовали
рискованность такого отношения.
Можно, конечно, сказать, что мальчик ошибся в своей гипотезе просто
потому, что она не была универсальной, потому, что она была обобщением,
основанным лишь на небольшом числе случаев. Но это значит не понять сути
дела. Предложенное равенство — площадь = а+b— бессмысленно, потому что
ничего не говорит о внутренней связи между площадью и а+b, о том, почему
оно может оказаться разумным хотя бы в одном — единственном случае,
поскольку не существует внутренней связи между ними.
14. Приведу еще более простой пример. Вы спрашиваете ученика:
1)
12=3 умноженное на сколько? Ответ: 4.
