 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
говоря, таблицы смертности описывают последовательность и скорость
вымирания поколения.
Показатели (колонки) таблиц смертности:
l
x
— числа доживающих до возраста «х» лет;
d
x
— числа умирающих в возрасте «х» лет (т.е. в возрастном интервале
от «х» до «х + 1»);
q
x
—
вероятность умереть в возрасте «х» (т.е. в возрастном интервале
от «х» до «х + 1»);
р
х
—
вероятность для доживших до возраста «х» дожить и до
следующего года возраста «х + 1»;
L
x
— числа живущих в возрасте «x» (в возрастном интервале от «х» до
«х + 1»;
Т
х
— числа живущих в возрасте «х» лет и старше (число человеко-лет
предстоящей жизни для данного поколения);
е
0
—
средняя ожидаемая продолжительность жизни для
новорожденных;
е
х
—
средняя ожидаемая продолжительность жизни для достигших
возраста «х».
В таблицах смертности принимают первоначальную численность
поколения (число родившихся, основание или корень таблицы смертности)
неизменной во времени и равной единице и прослеживают, как с переходом
от возраста к возрасту, от 0 до предельного возраста (100 лет или 100 с
небольшим) первоначальная совокупность поколения родившихся убывает в
результате смерти от 1 до 0.
Отсюда следует, что в таблицах смертности все числа, кроме числа
родившихся, равного 1, меньше 1, т. е. дроби. Чтобы избежать большого
количества дробных чисел, число родившихся (основание таблицы) в
практических расчетах принимают равным 100000 или 10000, в зависимости
от желаемой значности (точности) расчетов. Но не менее 10000.
Различают таблицы полные и краткие. В полных таблицах возрастные
интервалы равны одному году, в кратких — пяти годам. Целесообразно
рассмотреть взаимосвязи показателей таблиц смертности на примере
полных таблиц. В них с переходом от возраста «х» к возрасту «х + 1» число
доживающих l
x
будет последовательно уменьшаться на величину числа
умирающих в возрасте «х», т.е. d
x
. Математически эта связь выглядит
следующим образом:
L
x+1
= l
x
– d
x
(6.5.1)
Если проследить эту последовательность (порядок) вымирания
поколения, начиная с основания таблицы смертности, то она будет
выглядеть следующим образом: l
0
= 1 или 10000 или чаще 100000 – d
0
= l1 –
d1 = l2 – d2 = l3 и т.д. В общем виде эту последовательность можно записать
так: l
x+1
= l
x
–
d
x
(для полных таблиц) и l
х+п
= l
x
–
d
x+n
,
где п —
длина
возрастного интервала.
Каждый родившийся рано или поздно умирает, и в конечном счете
число умерших (из каждого поколения, численность которых мы
определили заранее) составит l
0
, т. е. число родившихся, или
1
0
x
x
d
l
где
–1 — предельный возраст, до которого доживает последний человек из
поколения родившихся.
